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专题二:电磁经典问题要点
2017年自主招生寒假特训营专题二:电磁经典问题例1.均匀带电球壳半径为R,带正电Q,若在球面上划出很小的一块,它所带电量为q(qQ)。试求球壳的其余部分对它的作用力。点评:补偿;对称;等效;叠加。例2.几类特殊电场场强的计算(1)均匀带电球壳内外的电场。(2)均匀带电球体内外的电场。(3)无限大均匀带电平板的电场。(4)无限长直均匀带电导线的电场。点评:高斯定理及其应用例3.(2011北大保送生)如图所示,在空间直角坐标系oxyz中,A、B两处各固定两个电量分别为cq和q的点电荷,A处为正电荷,B处为负电荷,A、B位于O点两侧,距离O点都为a,确定空间中电势为零的等势面所满足的方程。点评:点电荷的电势;电势叠加原理例4.一个半径为a的孤立的带电金属丝环,其中心电势为U0。将此环靠近半径为b的接地的球,只有环中心O位于球面上,如图。试求球上感应电荷的电量。点评:电势叠加原理的应用例5.(2014华约)两个点电荷固定在x轴上,从左到右分别记为Q1和Q2,在x?0的轴上电子的电势能曲线如图所示。其中x0是电势能为0的点的坐标,x1是电势能为极值的点的坐标,电子与电量为Q的点电荷距离为r时,电势能为。求:(1)电荷Q2的位置x(Q2) (2)电荷Q1的位置x(Q1) (3)两电荷量之比Q1/Q2点评:点电荷的电势能;图像分析例6.如图所示为一桥式电路,其中检流计的内阻为Rg,此电路的A、C两点接上电动势为E(内阻忽略)的电源。试求检流计G中流过的电流Ig。例7.如图所示电路中,每个小方格每边长上的电阻值均为R,试求A、B间的等效电阻。例8.如图所示,12个阻值都是R的电阻,组成一立方体框架,试求AC间的电阻RAC、AB间的电阻RAB与AG间的电阻RAG.例9.有无限多根水平和竖直放置的电阻丝,交叉处都相连,构成无限多个小正方形,如图所示。已知每个小正方形边长的电阻值均为R。试求:(1)图中A、B两点的等效电阻;(2)若A、B间电阻丝的电阻为r(r不等于R),其余各段仍为R,再求A、B两点间的等效电阻。例10.有一个无限平面导体网络,它由大小相同的正六边形网眼组成,如图所示。所有六边形每边的电阻为R,求:(1)结点a、c间的电阻;(2)结点a、b间的电阻;例11.如图是一个无限大导体网络,它由无数个大小相同的正三角形网眼构成,小三角形每边的电阻均为r,求把该网络中相邻的A、B两点接入电路中时,AB间的电阻RAB.例12.如图所示,每个电阻的阻值都为R,求A、B两点间的总电阻。例13.带电粒子进入介质中,受到的阻力跟它的速度成正比。在粒子完全停止前,所通过的路程为S1=10cm,如果在介质中有一个跟粒子速度方向垂直的磁场,当粒子以跟原来相同的初速度进入这一带有磁场的介质时,它则停止在距入射点的距离为S2=6 cm的位置上,如果磁场强度减少1/2,那么该粒子应停留在离开入射点多远(S3)的位置上?例14.如图,在0≤x≤a的区域有垂直于纸面向里的匀强磁场,磁感应强度的大小为B;在xa的区域有垂直于纸面向外的匀强磁场,磁感应强度的大小也为B。质量为m、电荷量为q(q0)的粒子沿x轴从原点射入磁场。(l)若粒子在磁场中的轨道半径为a,求其轨迹与x轴交点的横坐标;(2)为使粒子返回原点,粒子的入射速度应为多大?例15.如图所示,在一竖直平面内有水平匀强磁场,磁感应强度B的方向垂直于该竖直平面朝里,竖直平面中a、b两点在同一水平线上,两点相距l。带电量q0,质量为m的质点P,以初速度v从a对准b射出。略去空气阻力,不考虑P与地面接触的可能性,设定q、m和B均为不可改取的给定量。(1)若无论l取什么值,均可使P经直线运动通过b点,试问v应取什么值?(2)若v为(1)问可取值之外的任意值,则l取哪些值,可使P必定会经曲线运动通过b点?(3)对每一个满足(2)问要求的l值,计算各种可能的曲线运动对应的P从a到b所经过的时间。(4)对每一个满足(2)问要求的l值,试问P能否从a静止释放后也可以通过b点?若能,再求P在而后运动过程中可达到的最大运动速率vmax。例16.如图所示,在xoy坐标平面内以O’为圆心,半径r=0.1m的圆形区域内存在垂直纸面向外的磁感应强度B=0.1T的匀强磁场,圆形区域的下端与x轴相切于坐标原点O。现从坐标原点O沿xoy平面在y轴两侧各30°角的范围内,发射速率均为v=1.0×106m/s的带正电粒子,粒子在磁场中的偏转半径也为r=0.1m,不计粒子的重力、粒子对磁场的影响及粒子间的相互作用力,求:(1)粒子的比荷;(2)沿y轴正方向射入磁场的粒子,在磁场中运动的时间;(3)若在x≥0.1m,y0的区域有电场强度E=1.0×105N/C、竖直向下的匀强电场,则粒子到达x轴范围。例17.如图所示,阻值为R,质量为m,边长为l的正方
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