东北大学电路原理第十章.ppt

对每一个电压u只有一个电流i与之对应,但对同一个电流,电压却可能是多值的。 当非线性电阻不易写出它的数学表达式，求解较困难，而且所得到的解答往往也是近似解。因此，对非线性简单电阻网络往往采用图解分析法进行分析，此法包括曲线相交法和曲线相加法。 来计算的方法，就称为逐次迭代法或数值分析法。经(K+1)次迭代计算，若 ,则 就是 的真实解 ，于是停止迭代，即求出非线性方程的解。 可以看出,牛顿-拉夫逊迭代法的迭代过程,就是对第K次修正估值 做 轴的垂线使其与 曲线相交,过交点做 的切线与 轴相交就给出了下一个修正估值 .迭代过程如图 (b)所示. 加过程.因此,确定合理的初始估值是数值分析法的关键问题. (2)真实解的认定.由于给定非线性代数方程的真实解 是未知的,所以无法判定第(k+1)次修正值与真实解间差值的大小.但是,可根据 时, 是根据方程解的精度要求确定的小数(如0.001,0.0001等),令迭代过程结束.真实解的另一种认定方法是,因 ,所以只要第(K+1)次函数修正值 已经足够小了(或者说已经趋近于零),就停止迭代计算.停止迭代计算时的那次修正估值就认定给方程的真实解. 10.4 小信号分析法 在电子电路中经常遇到这样的非线性电路,它在恒定电压源或恒定电流源的作用下,电路中的各电压,电流都达到稳定状态,这样的工作状态常称为静态工作状态,这时的恒定电压源或恒定电流源成为偏置源。如果在静态工作状态下的非线性电阻电路里,再加入幅值很小的随时间变化的电压或电流信号,又称为小信号,电路的工作情况将发生怎样的变化? 本节所介绍的小信号分析法（small signal analysis）便是分析这类问题的一种近似方法。 上页 下页 目录 返回 (1)若 us=3V , R = 1Ω 试定量画出a，b右部伏安特性曲线并计算 的值。 例 在图(a)电路中，压控型非线性电阻 R2 的伏安特性如图（b）所示， (2)若 us=5V , R = 0 试求 的值。 上页 下页 目录 返回 解 （1）先用曲线相加法求i(u)曲线。 将 的伏安关系曲线 分别绘于（c）中，由于并联，在同一电压u1下据KCL有 得0ab曲线，反映了总电流i和电压u1的伏安关系，即 关系曲线。 b 上页 下页 目录 返回 将R3的伏安特性曲线 画在图（d）中，由于 R3是与R1 、R2的并联电路相串联，应在同一电流下将电压相加，即 上页 下页 目录 返回 a，b左部的方程为： 左部电路伏安特性曲 线为红色曲线所示。 交点Q就是给定电路的工作点。 Q 再据图（c）得： 上页 下页 目录 返回 （2）若 在图 (e)中按 做电压坐标轴的垂线与 交与P点， 得 ，再根据图（c）曲线令 , 通过 作图得 。 上页 下页 目录 返回 据图（d）曲线， 令 ,得 据图 (c) 上页 下页 目录 返回 10.3 数值分析法 数值迭代公式 数值分析法的计算步骤 上页 下页 目录 返回 10.3 数值分析法 分析非线性电阻电路时,在已知非线性电阻的伏安特性曲线的情况下,可以采用图解法。如果非线性电阻的伏安特性能用解析式近似表征的话,可以运用本节讲述的数值分析法(又称牛顿-拉夫迭代法)。它特别适合与计算辅助分析,它能给出精确的数字解答。该法实质上式现代工程数学中的数值逼近理论在电工技术的应用。 就工程应用观点来看，工程实际中所遇到的非线性电阻及描述它的非线性代数方程一般来说其解不仅式存在的而且是唯一的。下面就来推导求解一元非线性代数方程的数值分析法的算式。 上页 下页 目录 返回 图示非线性电阻电路， 是激励源电压， 是线性电阻，非线性电阻R两端是电