概率论1-4.ppt

第四节　条件概率与随机事件的独立性 一、条件概率 二、 乘法公式 三、随机事件的独立性 四、几个重要定理 五、例题讲解 六、伯努利概型与二项概率公式 七、小结 因而,由全概率公式得飞机被击落的概率为 伯恩斯坦反例 例3 一个均匀的正四面体， 其第一面染成红色， 第二面染成白色 ， 第三面染成黑色，而第四面同 时染上红、白、黑三种颜色.现以 A ， B，C 分别 记投一次四面体出现红、白、黑颜色朝下的事件， 问 A，B，C是否相互独立? 解 由于在四面体中红、 白、黑分别出现两面， 因此 又由题意知 故有 因此 A，B，C 不相互独立. 则三事件 A, B, C 两两独立. 由于 例4 同时抛掷一对骰子,共抛两次,求两次所得点 数分别为7与11的概率. 解 事件 A 为两次所得点数分别为 7 与 11. 则有 解 例5 例6 要验收一批(100件)乐器.验收方案如下:自该批乐器中随机地取3件测试(设3件乐器的测试是相互独立的),如果3件中至少有一件在测试中被认为音色不纯,则这批乐器就被拒绝接收.设一件音色不纯的乐器经测试查出其为音色不纯的概率为0.95;而一件音色纯的乐器经测试被误认为不纯的概率为0.01.如果已知这100件乐器中恰有4件是音色不纯的.试问这批乐器被接收的概率是多少? 解 纯的乐器 , 经测试被认为音色纯的概率为 0.99 , 已知一件音色 而一件音色不纯的乐器,经测试被认为音色纯的 概率为0.05, 并且三件乐器的测试是相互独立的, 于是有 解 “甲甲”, “乙甲甲”, “甲乙甲”; “甲乙甲甲”, “乙甲甲甲”, “甲甲乙甲”; 事件A发生（记作A）或事件A不发生（记作 ），则称这样的试验为伯努利试验。设 则 .将伯努利试验独立地重复进行n次，称这一串重复的独立试验为n重伯努利试验，或简称为伯努利概型。 一、条件概率 二、乘法公式 三、随机事件的独立性 五、小结 四、伯努利概型与二项概率公式 将一枚硬币抛掷两次 ,观察其出现正反两面的情况,设事件 A为 “至少有一次为正面”,事件B为“两次掷出同一面”. 现在来求已知事件A 已经发生的条件下事件 B 发生的概率. 分析 事件A 已经发生的条件下事件B 发生的概率,记为 1. 引例 同理可得 为事件 B 发生的条件下事件 A 发生的条件概率. 2. 定义 3. 性质 例1 甲、乙两市都位于长江下游，据一百多年来的气象记录，知道在一年中的雨天的比例甲市占20%，乙市占18%，两地同时下雨占12%。 （1）两市至少有一市是雨天的概率； （2）乙市出现雨天的条件下，甲市也出现雨天的概率； （3）甲市出现雨天的条件下，乙市也出现雨天的概率。 例2 某建筑物按设计要求使用寿命超过50年的概率为0.80，超过60年的概率为0.60，求该建筑物经历了50年之后，将在10年内倒塌的概率？ 例3 一盒子装有4 只产品, 其中有3 只一等品、1只二等品. 从中取产品两次, 每次任取一只, 作不放回抽样. 设事件A为“第一次取到的是一等品” 、事件B 为“第二次取到的是一等品”．试求条件概率 P(B|A). 解 由条件概率的公式得 例4 某种动物由出生算起活20岁以上的概率为 0.8, 活到25岁以上的概率为0.4, 如果现在有一个 20岁的这种动物, 问它能活到25岁以上的概率是 多少? 设 A 表示“ 能活 20 岁以上 ” 的事件， B 表示 “ 能活 25 岁以上”的事件, 则有 解 例5 五个阄, 其中两个阄内写着“有” 字， 三个阄内不写字 ，五人依次抓取, 问各人抓到“有”字阄的概率是否相同? 解 则有 抓阄是否与次序有关? 依此类推 故抓阄与次序无关. 摸球试验 解 例6 此模型被波利亚用来作为描述传染病的数学模型. 例7 设某光学仪器厂制造的透镜, 第一次落下时打破的概率为1/2,若第一次落下未打破, 第二次落下打破的概率为7/10 , 若前两次落下未打破, 第三次落下打破的概率为9/10.试求透镜落下三次而未打破的概率. 解 以B 表示事件“透镜落下三次而未打破”. 例8 某城市有100口水井，其中有14口水井受到严重的污染，现今某环境保护局对这个城市的水井的污染情况进行调查，他们从中依次任选4口水井进行检验，求挑选出的4口水井都受到严重的污染的概率。 则有 1.引例 事件 A 与 事件 B 相互独立,是指事件 A 的发生与事件 B 发生的概率无关. 说明 2.定义 两事件相互独立 两事件互斥 例如 由此可见两事件相互独立，但两事件不互斥. 两事件相互独立与两事件互斥