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投资学专题5：利率期限结构理论 复旦大学金融研究院 张宗新 Outline 债券利率曲线、即期利率与远期利率的基本概念; 利率期限结构的理论假说及其实证方法； 利率期限结构的构造与拟合方法； 利率期限结构的动态估计方法Vasicek模型和CIR模型； 第一节债券收益率曲线与期限结构 一、收益率曲线 描述债券到期收益率和到期期限之间关系的曲线叫做收益率曲线。 我们可以将收益率 表示为年到期的债券现在应支付的年利率，也就是说在时间区间 上的平均年利率。对到期前不支付利息的债券而言，收益率是由债券目前的价格和面值（到期价格）的比值求出。如果 表示该比值，则： 债券收益率曲线与期限结构 收益率曲线一般具备以下特点：（1）短期收益率一般比长期收益率更富有变化性；（2）收益率曲线一般向上倾斜；（3）当利息率整体水平较高时，收益率曲线会呈现向下倾斜（甚至是倒转的）形状。 债券收益率曲线与期限结构 二、利率期限结构 1.即期利率vs.远期利率 即期利率（spot rates）是定义期限结构的基本利率，即期利率 是指已设定到期日的零息票债券的到期收益率，它表示的是从现在（ ）到时间t的货币收益。利率和本金都是在时间t支付的。 远期利率（forward rates）指的是资金的远期价格，它是未来两个日期间借入货币的利率，也可以表示投资者在未来特定日期购买的零息票债券的到期收益率。 Spot rate VS. forward rate spot rates forward rates 债券收益率曲线与期限结构 2. 贴现因子和现值 一旦即期利率确定，很自然就要在每一个时间点上，定义相应的贴现因子 （discount factors） 。未来现金流必然通过这些因子成倍增加，已得到相当的现值。 零息券 零息券是指当前以一固定的价格买入债券，到期后（期限为T）可以赎回1元。在利率不波动且短期利率为的情况下，很显然存在： 假定短期利率是可变但可确定的。 表示t时刻当期的利率，称为短期利率（short rate）,则： Simple interest VS. Compound interest 2．远期利率与零息券 由于现实世界利率是不确定的，因此有必要进一步对利率可变的情形进行分析。根据公式（10.1）和远期利率公式，可得： 这里， 是目前债券的价格， 是当期看来时刻的远期利率。 第二节传统利率期限结构理论与实证 利率期限结构的早期理论或传统理论假说，对不同期限债券利率之间关系的解释主要有三种： （1）预期假说（expections hypothesis） ； （2）流动性偏好假说（liquidity preference hypothesis） ； （3）市场分割假说market segmentation hypothesis） 。 利率预期假说理论的实证检验 利用1996年5月至2006年10月上交所国债回购利率进行利率预期假说检验。从上交所回购利率的相关系数看，回购利率之间存在很大的相关性。尤其是长期之间存在较为明显的正相关。 在此基础上，对上交所回购利率进行了单位根检验。检验结果表明，除R003之外，都存在1个单位根，这表明序列不平稳。进行一阶差分为平稳序列，即I（1）。 在确定了不同到期期限的国债回购利率序列均为一阶单整之后，即可通过利用多变量框架下Johansen协整检验。检验结果表明，在1%的显著性水平上存在一个随机向量，即表明我国国债回购市场上存在一个随机趋势，这也验证了利率期限结构预期假说在我国国债回购市场上是成立的。 利率期限风险溢价的实证检验 利率期限风险风险溢价，是利率期限结构假说所隐含的重要条件。国外学者从不同角度对这一问题进行了大量研究。其中比较具有代表性的的研究是Campbell and Shiller等则用t时点已知的即期利率期限结构信息来解释期限风险溢价。具体的回归模型可表示为： :t时点已知的n期即期利率 ; :长短期利差(yield Spread)，反映了收益率曲线的斜率。 研究结果表明，各类期限债券的期限风险溢价并没有随期限增加而单调增加，这说明长短期利差对期限风险溢价的时变性具有解释能力。 不同期限段债券组合的统计特征及回归结果 张雪莹（2006）的研究：通过对于各期限段的国债组合，其风险溢价序列的均值、标准差等统计特征，以及用长短期利差进行回归的结果，如表所示。 第三节收益率曲线的拟合及应用 静态模型最为