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案例一 通过访谈了解学生的想法英国CSMS 10粒糖在两个男孩之间分，要求一个男孩多分得4粒，他们俩各分得几粒？ 孩子：他们应该各得几粒？ 访谈者：是啊，如果要求一个男孩比另一个多分得4粒。 孩子：一个拿9粒一个拿1粒。 访谈者：这样就一个男孩比另一个多4粒了？ 孩子：是啊，因为10粒糖分给2个男孩，所以一个得9粒，一个得1粒。 访谈者：噢，那么哪个男孩多得了4粒呢？ 孩子：（指着“9”）。 访谈者：他是多得了4粒吗？ 孩子：是的。 访谈者：你怎么知道他多得了4粒呢？ 孩子：因为他得了9粒而另一个得了1粒呀。 访谈者：他这是比他多4粒吗？ 孩子：是的。 访谈者：为什么？ 孩子：我是算出来的。如果有10粒，除以2，得5，而一个人要多得4粒，他就得得到9粒，所以另一个人就是1粒。 访谈者：为什么另一个人就是1粒呢？ 孩子：因为只剩下1粒了。 访谈者：现在那个男孩比那个男孩多4粒？ 孩子：是的。 访谈者：那个分得9粒的男孩比那个分得1粒的男孩多得4粒？ 孩子：是的。 案例二一堂以师生问答为主的课 上海教育科学研究所周卫 课题：正方形的定义和性质 方法：分析课堂录像带中的教师提问 过程： 1.复习提问（3’50”），提问了20个问题。 2.讲授新课（9’37”），提问了26个问题。 3.例题讲解（11’40”），提问了27个问题。 4.巩固练习（17’40”），提问了30个问题。 5.课堂小结（3’37”），提问了12个问题。 6.布置作业（6”）。 师生问答共计占了25’37”，占整节课时间的55％ 案例三让学生在发现和创造数学中学数学马鞍山市第十三中学冯建国老师（通过实验检验理论） 通过实验，检验布鲁纳的“发现法”具有两个效用：一是给心灵带来愉快，二是促使能力获得迁移。 在初一的两个平行班级的数学课中进行了两次实验 甲班用发现法乙班用一般方法。合并同类项 乙班用发现法甲班用一般方法。去括号 案例四教师课堂教学用语现状调查与研究浙江奉化方桥初中课题研究组 张菊飞等 研究的问题 ①现状；②学生的看法（欢迎的与不欢迎的）； ③学生注重的教师特征；④优化的方法、途径。 研究的方法 向教师和学生收集教师课堂教学中的一些典型用语 整理归类，编制问卷调查表 汇总、分析数据 召开学生座谈会，了解学生的心理感受 数学教育研究的基本方法 青海民族大学数学系 王雅琼 * 国际，国内数学教育研究的发展，经历了不同方向的演变 * 国际数学教育研究的发展 国外在研究方法方面，经历了从经验科学方法到质的研究方法的过程 由于西方的科学文化传统的影响，自然科学的研究规范一向占有重要的地位，数学教育界盛行的是定量的实证，取得不小的进展。 现在, 开始反思研究方法的性质和作用，追求更合适的视角。在“后现代主义”思潮的带动下，一味追求自然科学方法的思想渐渐减弱，质的研究方法受到重视和采纳。 * 国内数学教育研究方法的演变 与西方发展轨迹不同，我们经历了自己的发展道路。从一般的思辩性研究开始，逐步转向为重视研究论据的实证研究，同时转而走向重视质的研究 思辩的思路：构思一个问题框架，列出几条标题，引用别人已有的看法或结论，举出一些例子，分分类，引发一些思考和推断，最后总结若干提法。如此途径相对来说缺乏研究的严格性，比较空洞，多在原则、原理、理论论点上讨论 * 研究方法演变的启示 研究的核心：探索、创新 研究的着眼点：数学教育特有的问题 研究的方向：由实践到理论 研究的理念：定量和质的分析并重 * 研究的核心：探索、创新 探索实际现象 探索现象本质 探索理论原理 研究不仅是综合 研究不仅是议论 * 着眼点：数学教育特有的问题 求深刻：立足教育现实，透过现象，探索本质 求特殊：针对具体教学内容，针对具体学生和教师，从探究实际现象出发，由下至上，逐步归结理论观点 * 研究的方向：由实践到理论 由下至上 由小到大 由具体到一般 由现象到理论 * 现在的做法： 探索现象 收集事实 利用理论观点分析 数学教育研究的基本方法 放弃了哲学思辨式，寻求更为科学的方法 在此介绍几种最基本的方法： 问卷 访谈 实验 观察 四个研究案例 统计数据 个别提问24人次，提问学生21人，占到全班38个学生的55％，提问对象包括了不同学业成绩的学生。 对老师各种提问行为类别频次也进行了统计，得到如下的数据： 行为类别 百分比％ 提出问题的类型 常规管理性问题 3 记忆性问题 74 推理性问题 21 创造性问题 2 批判性问题 0 B. 挑选回答问题方式 百分比 提问前，先点名 0 提问后，让学生齐答 42 提问后，叫举手者答 54 提问后，叫未举手者答 1 提问后，改问其他同学 3 C. 教师理答方式 百分比 打断学生回答，或自己代答 1