数学：13.5《因式分解》课件(华东师大版八年级上).pptVIP

(1)若x=－3,则20x2+60x=＿＿＿＿＿ (2)若a=99,b=－1,则a2-2ab+b2=＿＿＿＿＿ (3)若a=101,b=99,则a2-b2=＿＿＿＿＿ 原式=20x(x+3)=20×(-3)(-3+3)=0 原式=(a+b)(a-b)=(101+99)(101-99)=400 原式=(a-b) 2 = (99+1) 2 =10000 0 10000 400 观察：等式的左边是什么样的式子？右边又是什么形式？ 20x2+60x = 20x(x+3) a2-b2 = (a+b)(a-b) a2-2ab+b2= (a-b) 2 13.5 因式分解 什么是因式分解呢？ 把一个多项式化成几个整式的积的形式叫做因式分解，也叫分解因式。 特点：由和差形式（多项式）转化为整式的积的形式。 注：因式分解要注意以下几点: 1 、分解的对象必须是多项式. 2 、分解的结果一定是几个整式的乘积的形式. ※3 、要分解到不能分解为止. (1) am＋bm－1＝m(a＋b)－1 ( ) 例：下列各恒等变形若是因式分解，打“√” ； 若不是，打“×”．并说明理由: × 【理由】等式的两边虽恒等，但右边不是几 个整式的积． 例：下列各恒等变形若是因式分解，打“√” ； 若不是，打“×”．并说明理由: (2)a2b＋a＝a2(b－ ) ( ) 【理由】等式的两边虽恒等，但右边b＋ 不是整式． × 例： 下列各恒等变形若是因式分解，打“√” ； 若不是，打“×”．并说明理由: (3)x2＋3xy＋x＝x(x＋3y) ( ) 【理由】等式的两边不恒等． × 例： 下列各恒等变形若是因式分解，打“√” ； 若不是，打“×”．并说明理由: (4)2(b＋c)(b－c)＋2＝2(b2－c2＋1) ( ) √ 【理由】等式的两边恒等，且符合因式分解 的意义． 例： 下列各恒等变形若是因式分解，打“√” ； 若不是，打“×”．并说明理由: (5) m5-m=m(m4-1) ( ) × 【理由】等式的两边恒等，但没有分解完毕。 1、多项式ab +bc各项都含有相同的因式吗？多项式3x2+x呢？多项式mb2+nb+b呢？ 2、将上面的多项式分别写成几个因式的乘积，说明你的理由？ 多项式各项都含有的相同因式叫做这个多项式各项的公因式. 如：bx+ax的公因式是＿＿＿． x 确定公因式的方法： 1、公因式的系数是多项式各项系数的最大公约数。 2、字母取多项式各项中都含有的相同字母。 3、相同字母的指数取各项中最小的一个，即最低次幂。 例： 下列各恒等变形若是因式分解，打“√” ； 若不是，打“×”．并说明理由: 2a3b4+6a2b3=2ab3(a2b+3a) ( ) × 【理由】等式的两边恒等，但没有分解到最 简形式。 多项式2x2+6x3，12a2b3-8a3b2-16ab4各项的公因式是什么？ 如果一个多项式的各项含有公因式，那么就可以把这个公因式提出来，从而将多项式化成两个因式乘积的形式.这种分解因式的方法叫做提公因式法. 例：把6x2y3z－4xy2z＋2x3yz分解因式． 【分析】首先确定各项的公因式为2xyz，于是多项式可以写为 2xyz·3xy2＋2xyz·(－2y)＋2xyz·x2 m·a ＋ m·b ＋ m·c 的形式，然后把公因式2xyz提到括号外面，得 2xyz (3xy2－2y＋x2)． ? m ( a ＋ b ＋ c ) 例：将下列各式分解因式： 1、3x+6 2、7x2-21x 3、8a3b2-12ab3c+abc 4、-24x3-12x2+28x 把下列式子分解因式： a2n－an＋1－an－1(n为大于等于2的整数) 【分析】应注意，当n为大于等于2的整数时，有n－1＜n＋1＜2n，所以各项的公因式是an－1，于是a2n＝an＋1＋n－1＝an＋1an－1，an＋1＝a(