模式识别作业三.docx

第三次模式识别作业（3、4、5章）第3 章1. 分别写出在以下两种情况(1) (2)下的最小错误率（基本的）贝叶斯决策规则。 答：判别函数为：g(x)=p(w1)·p(x|w1)- p(w2)·p(x|w2)(1)当时，g(x)= p(w1)- p(w2)所以(2) 当 时，g(x)= p(x|w1)- p(x|w2)所以2.两类的一维模式，每一类都是正态分布，其中 。设这里用0-1代价函数，且 。试绘出其密度函数，画判别边界并标示其位置。解： 由题两类问题的0-1代价问题即最小错误率Bayes决策，且所以决策边界为g(x)= p(x|w1)- p(x|w2)=0即：x=1密度函数图像即判别边界图为：3. 设以下模式类别具有正态概率密度函数：2(a) 设 ，求该两类模式之间的贝叶斯判别边界的方程式。(b) 绘出其判别界面。解：（1）由题x11=1/4*(0+2+2+0)=1; x12=1/4*(0+0+2+2)=1x21=1/4*(4+6+6+4)=5; x22=1/4*(4+4+6+6)=5所以u1=(1,1), u2=(5,5)，算得协方差矩阵为：E1=E2=I=所以判别面方程：g1(x)=g2(x)即x1+x2-6=0（2）判别界面图为第4 章1.设总体概率分布密度为 ， ，并设 ，分别用最大似然估计和贝叶斯估计计算 。已知 的先验分布为解：（1）极大似然法先对取对数，然后对求导，并令其等于0，得即（2）贝叶斯估计法，所以由贝叶斯公式，则可得后验概率：由于与无关，所以令其为a，所以而后验概率可以直接写成正态形式：利用对应系数相等得：由上式解得：2. 设对于一个二类（ ω1，ω2）识别问题，随机抽取ω1类的5个样本X=(x1，x2，…. x5)，即ω1=(x1，x2，…. x5) {x1=5.2，x2=5.6，x3=5，x4=8，x5=2.5}试用方窗函数、正态窗函数和指数窗函数，估计P(x|ω1)，并讨论其性能。解：（1）方窗%%方窗xx=[5.2 5.6 5 8 2.5];%样本点x=-5:0.01:15;%画图点y=zeros(size(x));%纵坐标值f=4;%f^2为窗口数for h=1:f^2%窗口宽度，逐渐递增for i=1:5%逐一累加窗口函数 s=find(abs(x-xx(i))=0.5*h);%找到在此方窗窗口内的点 y(s)=y(s)+1;%把它们对应的纵坐标值加1end subplot(f,f,h);%开窗口 plot(x,y/h);%画图，y/h是除以体积 d=num2str(h);%为标题准备 title([窗口宽度h=,d]);%标题 grid onend由上图可以看出h越大，图像越好看，这与h越大，图像越平坦的结论不符，为什么呢？？然后我将h的循环关闭，直接令h=20，如果是h越大越好的话，那么图像应该更好，但是图像是：看来图像并不好看，很平坦，符合h越大，图像越平坦的结论，那么，原来的图那里错了呢？原来y=zeros(size(x));%纵坐标值f=4;%f^2为窗口数for h=1:f^2%窗口宽度，逐渐递增这里y在h循环时，y并没有清零，导致图像累加了，然后我修改程序，得到：这下，我们得到了意料之中的图像，在h=6左右时，效果较好。然而，在这里，我们可以发现用方窗得到理想曲线的方法，那就是我之前的错误——方窗叠加（每次y不清零），但是要注意这时体积也会变，v=n(n+1)/2(一维)。（2）正态窗代码几乎不变，只要将上面的 s=find(abs(x-xx(i))=0.5*h);%找到在此方窗窗口内的点y(s)=y(s)+1;%把它们对应的纵坐标值加1改为y1=1/(2*pi)*exp(-((x-xx(i))/h).^2/2);%正态窗窗口函数 y=y+y1;%累加即可。由上图可见，在h=2和4 左右时，图像效果较好，而且符合h越大，图像越平坦的结论，平坦度要看y轴的坐标值的变化率，下面有两个h更大的图，可以看出y轴的坐标值的变化率很小，很平坦（3）指数窗同样，代码只用改为y1=exp(-abs((x-xx(i))/h));%指数窗窗口函数 y=