概率与统计第5次课(2章).pptVIP

第二章：随机变量 例 2：设离散型随机变量 X 的分布律为 二、一些常用的离散型随机变量 2）二 项 分 布 如果随机变量 X 的分布律为 分布律的验证 ⑴ 由于 例3 对同一目标进行400次独立射击，设每次射击时的命中率均 0.02，试求400次射击至少击中两次的概率是多少？ 3）Poisson 分布 如果随机变量 X 的分布律为 3）几何分布 如果随机变量 X 的分布律为 * 一 . 随机变量 二 . 离散型随机变量 第二章 随机变量及其分布 §1 随机变量 1、有些试验结果本身与数值有关（本身就是一个数）. 例如，掷一颗骰子面上出现的点数； 七月份大连的最高温度； 每天从车站下火车的人数； 2、在有些试验中，试验结果看来与数值无关 w. X(w) R 但我们可以引进一个变量来表示它的各种结果.也就是说，把试验结果数值化. 例如，掷硬币观察正反面和摸球观察颜色的试验； x 第二章 随机变量及其分布 §1 随机变量 一.定义：定义在样本空间上的实值函数称为随机变量. （1）以一定的概率取某一可能取值,具有随机性； （2）虽然是函数，不能定义极限，所以没有连续性等特性。 二. 理解： 简记为 r.v. 通常用大写字母X,Y,Z 等表示. X :Ω R （3）随机变量的取值范围能够表示出所有你关心的事件 比如 某乘客在车站等车，令： X：等车的时间（单位：分钟）． 则 X 就是一个随机变量． 表示等车的时间不超过 4分钟 这一随机事件； 表示等车的时间在５到10 分钟之间，这一随机事件． 第二章 随机变量及其分布 §1 随机变量 三、随机变量的分类 通常分为两类： 如“取到次品的个数”， “收到的呼叫数”等. 随机变量 离散型随机变量 连续型随机变量 所有取值可以逐个 一一列举 例如，“电视机的寿命”， 实际中常遇到的“测量误差”等. 全部可能取值不仅 无穷多，而且还不能 一一列举，而是充满 一个区间. 其他（本书不研究） 第二章 随机变量及其分布 §2离散型随机变量 定义： 如果随机变量 X 的取值是有限个或可列无穷个， 则称 X 为离散型随机变量． 四.离散型随机变量 设离散型随机变量 X 的所有可能取值为 称 或表示为 为离散型随机变量 X 的分布律． 性质: 求 第二章 随机变量及其分布 §2离散型随机变量 第二章 随机变量及其分布 §2离散型随机变量 例 1 设一汽车在开往目的地的道路上需经过四盏信号灯，每盏信号 灯以概率 p 禁止汽车通过. 以 X 表示汽车首次停下时，它已通过 的信号灯的盏数，求 X 的分布律. (信号灯的工作是相互独立的). pk 0 1 2 3 4 (1-p)4 P{X = k} X p (1-p) p (1-p)2p (1-p)3p = (1- p)kp， P{X= 4} = (1-p)4 k = 0,1,2,3 或写成 例2．已知一个房间有5扇窗户，只有一扇是开着的。一只鸟不小心从这 扇窗户飞进房间，受到惊吓后，它试着要飞出去，它随机选择一 扇窗子往出飞。如果选错了，被撞下来后再重新试飞，设X 表示 它飞出房间时的试飞次数，求X 的分布律。 解： pk 1 2 3 4 5 X 1/5 1/5 1/5 1/5 1/5 另 X 的取值范围为：1,2,3，…… 第二章 随机变量及其分布 §2离散型随机变量 1) 如果随机变量 X 的分布律为 或 则称随机变量 X 服从参数为 p 的 Bernoulli分布． Bernoulli分布的概率背景 进行一次Bernoulli试验，设： 令 第二章 随机变量及其分布 §2离散型随机变量 显然，当 n=1 时 二项分布的概率背景 进行n重Bernoulli试验，设在每次试验中 令 X=这n重Bernoulli试验中事件A发生的次数． 以及 n 为自然数，可知 ⑵ 又由二项式定理，可知 所以 是分布律． 第二章 随机变量及其分布 §2离散型随机变量 则由题意 第二章 随机变量及其分布 §2离散型随机变量 于是所求概率为： 对目标进行400次射击相当于做400重Bernoulli 试验．令： 解