概率论与数理统计01.pptVIP

* 概率论与数理统计 概率论－事件发生的可能性 数理统计－用数据来分析对象满足 的概率规律 一、必然现象与随机现象 1、必然现象 在一定条件下肯定会发生的现象 如水100oC沸腾，苹果从树上掉落 2、偶然现象或随机现象 即使条件一定，结果也不可预测 如 掷一枚硬币，出现正面或反面？ 买一张彩票，是否中奖？ 是否会发生水灾？ 第一章 随机事件与概率 §1 随机事件 要面对随机现象进行研究，还有一些要求。 二、随机试验与随机事件 随机试验是对随机现象进行试验或观察 1、相同的条件下可以重复进行 2、每次试验有多种可能的结果，而且在试验 之前即可明确有几种可能。 3、每次试验不能预知哪一结果会发生。 当目的不同时，结果也会有不同。 如天气：下雨或不下雨。 晴、多云、阴、小雨、大雨等。 随机试验的每个结果称为随机事件，简称事件。 一般用大写英文字母A、B、C等表示。 例如在0、1、2、…、9中任取一数。 A表示取到0，B表示取到5， C表示取到奇数，D表示取到3的倍数。 它们都是随机事件。 不能分解为其它事件的事件称为基本事件。 如A,B 能分解为其它事件的事件称为复合事件。 如C,D 每次试验一定发生的事件称为必然事件。 如点数大于0 一般用Ω表示必然事件。 每次试验一定不发生的事件称为不可能事件。 如点数大于9 一般用φ表示不可能事件 它们是随机事件的特例。 为了研究的方便，可以用点集来表示事件， 也可以用文氏图表示。 基本事件用只包含一个元素ω的单点集{ω}表示。 复合事件用包含若干个元素的集合表示。 例如掷一颗骰子， A表示点数为4，即为单点集{4} B表示点数为偶数，即为点集{2,4,6} 点数为正数，是必然事件，即为全集{1,2,3,4,5,6} 点数为负数，是不可能事件，即为空集φ 所有基本事件对应的元素组成的集合称为样本空间。 每个基本事件对应的元素称为一个样本点。 三、事件间的关系及运算 1、事件的包含 若事件A发生必然导致事件B发生，即属于A的 每个样本点也属于B,则称事件B包含事件A。 等价的说法是：B不发生，则A也不发生。 例如A={4},B={2,4,6},则A B 记作B A或A B 对任何事件A,有φ A Ω A 用图形表示，即 B 2、事件的相等 若A B且B A，称事件A与B相等。 即A与B中的样本点完全相同。 记作A=B 掷一颗骰子 A表示点数小于3，B表示点数为1或2 则A=B 3、事件的并（和） 两个事件A，B中至少有一个发生，即“A或B”， 是一个事件，称为A与B的并（和）。 它是由A与B的所有样本点构成的集合。 记作A+B或A∪B 掷骰子之例中，若 A={1,2,3},B={1,3,5} 则A∪B={1,2,3,5} 集合的运算规律对事件也成立，如 A∪B=B∪A,(A∪B)∪C=A∪(B∪C) A∪B A,A∪B B A∪φ=A,A∪Ω=Ω n个事件A1,…,An中至少有一个发生，是一个事件。 称为事件A1,…,An的和。 记作A1+…+An或A1∪…∪An 可列个事件A1,A2,…,An,…中至少有一个发生 称为事件A1,A2,…,An,…的和 若A={1,2,3},B={1,3,5},C={1,3,4} 则A+B+C={1,2,3,4,5} 用图形表示，即 A B 4、事件的交（积） 两个事件A与B同时发生，即“A且B”,是一个事件。 称为事件A与B的交（积）。 它是由A与B的公共样本点构成的集合。 记作AB或A∩B 如A={1,2,3},B={1,3,5} 则AB={1,3} 它也有运算律： A∩B=B∩A (A∩B)∩C=A∩(B∩C) A∩B A A∩B B A∩φ=φ A∩Ω=A 也可定义多个事件的交。 交与并运算还满足分配律： (A∪B)∩C=(A∩C)∪(B∩C) (A∩B)∪C=(A∪C)∩(B∪C) 用不同的记号，可写为 (A+B)C=AC+BC (AB)+C=(A+C)(B+C) 用图形表示，即 B A 5、事件的差 事件A发生而事件B不发生，是一个事件， 称为事件A与B的差。 它由属于A但不属于B的所有样本点组成。 记作A-B 如：A={1,2,3},B={1,3,5} 则A-B={2},B-A={5} A 用图形表示即 B 6、互不相容事件 若A与B不能同时发生，即AB=φ 称事件A与B互不相容或互斥。 互斥事件没有公共的样本点。 基本事件间是互不相容的。 如A={1,2,3},B={1,3,5},C={4,5} A与C是互不相容的。 A与B是相容的。 用图形表示 即 A C 7、对立事件 事件“非A”,即A不发生，称为A的对立事件。 也称为A的逆事件。 它是由样