概率论与数理统计第一章31.ppt

第一节 随机现象及随机试验 随机现象 几个具体试验 随机试验 第二节 样本空间 随机事件 样本空间 随机事件 事件间的关系与事件的运算  则 第三节 频率与概率 频率的定义 概率的定义 一、频率 概率思想的几何化 第四节 古典概型 古典概型的定义 古典概率的求法举例 例4. 第五节 条件概率 条件概率 乘法公式 独立性的概念在计算 概率中的应用 一场精彩的足球赛将要举行， 第六节 全概率公式 贝叶斯公式 例1 三人同时对飞机进行射击, 例：一单位有甲、乙两人，已知甲近期出差的概率为80%， 若甲出差，则乙出差的概率为20%；若甲不出差， 则乙出差的概率为90%。(1)求近期乙出差的概率； (2)若已知乙近期出差在外，求甲出差的概率。 例6 对以往数据分析结果表明, 当机器调整得良好时, 产品的合格率为98%, 而当机器发生某种故障时, 其合格率为55%. 每天早上机器调整良好的概率为95％. 试求已知某日早上第一件产品是合格品 小结: 例4 二、主要内容 贝叶斯公式 全概率公式 解：设A={甲出差}，B={乙出差} 两阶段,已知原因,求结果 两阶段,已知结果,求原因 定理 若事件A与B相互独立，则 1）事件 相互独立. 2）事件 相互独立. 3）事件 相互独立. 直观上都很容易理解 例4 已知 解 求 的概率。 并且A和B互相独立 定义 设A,B,C为三个事件，如果如下四个等式 则称事件A,B,C相互独立. 定义中前面三个等式只说明这三个事件是两两相互独立的,但是由此并不能将第四个等式推导出来. 例3 随机投掷编号为 1 与 2 的两个骰子, A 表示1号骰子向上一面出现奇数 B 表示2号骰子向上一面出现奇数 C 表示两骰子出现的点数之和为奇数 则 但 本例说明 不能由A, B, C 两两独立 A, B, C 相互独立 在实际问题中, 常常不是用定义来判断独立性的,而更多的是利用独立性来计算事件乘积的概率的.独立性更多的是根据实际意义来判断. 对于三个事件A、B、C，若 P(AB)= P(A)P(B) P(AC)= P(A)P(C) P(BC)= P(B)P(C) P(ABC)= P(A)P(B)P(C) 四个等式同时成立,则称事件A、B、C相互独立. 对独立事件，许多概率计算可得到简化 三、独立性的概念在计算概率中的应用 例2 三人独立地去破译一份密码，已知各人能译出的概率分别为1/5，1/3，1/4，问三人中至少有一人能将密码译出的概率是多少？ 解：将三人编号为1，2，3， 所求为 记 Ai={第i个人破译出密码} i=1,2,3 在计算一些事件和的概率，即计算若干个事件中至少有一个事件发生的概率时，用对立事件的性质比较方便，特别是这些事件相互独立的时候. 利用独立事件的性质计算其并事件的概率 若 A1, A2, …, An 相互独立, 则 n个相互独立事件至少有一个发生的概率 === 1 - 各自对立事件概率的乘积 即 证 记 则 此例说明,虽然小概率事件在一次试验中不太可能发生,但在不断重复该试验时,它迟早会发生.人们常说的“智者千虑,必有一失”, “多行不义必自毙”等讲的就是这个道理. 作业P28 10. 14. 15. 13. 18. 17. 注意题目的考点. 25. 26. 高等院校非数学类本科数学课程 —— 概率论与数理统计 大 学 数 学（二） 第三讲　　　全概率公式　　贝叶斯公式 　　　　　　伯努利概型 脚本编写、教案制作： 三、全概率公式与贝叶斯公式 全概率公式和贝叶斯公式主要用于计算比较复杂事件的概率, 它们实质上是加法公式和乘法公式的综合运用. 综合运用 加法公式 P(A+B)=P(A)+P(B) A、B互斥 乘法公式 P(AB)= P(B|A)P(A) P(A)0 　　　 有三个箱子,分别编号为1,2,3.1号箱装有1个红球4个白球,2号箱装有2红3白球 , 3号箱装有3 红球. 某人从三箱中任取一箱,从中任意摸出一球,求取得红球的概率. 解 记 A ={取得红球} A发生总是伴随着B1，B2，B3 之一同时发生，