正方形的性质与判定_优质课件.ppt

（6）正方形一定是矩形．（ ） （7）正方形一定是菱形．（ ） （8）菱形一定是正方形．（ ） （9）矩形一定是正方形．（ ） (10)正方形、矩形、菱形都是平行四边形． （ ） A 6 ．四个内角都相等，四条边也都相等的四边形一定是：（ ） A．正方形　 B．菱形　 C．矩形　 D．平行四边形 4．如图(3)，正方形ABCD中，AC、BD相交于O， 分析：要证明BM＝CN，大家观察 图形可以考虑证哪两个三角形全等 ?  MN∥AB且MN分别交OA、OB于M、N， 求证：BM＝CN。　　　　　　　　　 你能完成证明吗??? 　AB＝BC，∠1＝∠2＝45 °　　条件够吗？ 　　还需要的条件是 AM＝BN △ABM≌△BCN 你所要证明的两个三角形已经满足 了哪些条件? 由正方形可以得到的条件有： 5、已知：如图(4)在正方形ABCD中，F为CD延长线上一点，CE⊥AF于E，交AD于M，求证：∠MFD＝45° 证明： ∴DM=DF ∴Rt△CDM≌Rt△ADF　(AAS) 又∵CD＝AD，∠ADF＝∠MDC=Rt∠ ∴∠1＝∠2 ∵∠CMD＝∠AME ∴∠ADC＝∠AEM＝90° ∵CE⊥AF 四边形ABCD是正方形 ∴∠MFD＝45° 6、如图，在AB上取一点C，以AC、BC为正方形的一边在同一侧作正方形AEDC和BCFG连结AF、BD延长BD交AF于H。求证：(1) △ACF≌△DCB (2) BH⊥AF　　　　　　　　　　　　　　 7、如图(6)，△ABC的外面作正方形ABDE和ACFG，连结BG、CE，交点为N。求证：∠CEA＝∠ABG　　　　　　　　　　　　　　　 证明：∵四边形ABDE和四边形ACFG是正方形。　　　∴AE＝AB　AG＝AC　∠1＝∠2＝90°　　又∵∠EAC＝∠1＋∠BAC＝90°＋∠BAC　　　　∠BAG＝∠2＋∠BAC＝90°＋∠BAC　　 ∴∠EAC＝∠BAG　　 ∴△AEC≌△ABG　(SAS) 　　∴∠CEA＝∠ABG 8、如图B、C、E是同一直线上的三个点，四边形ABCD与CEFG是正方形，连接BG、DE （1）观察、猜想BG与DE之间的大小关系，并说明理由。 （2）正方形CEFG在绕点C旋转过程中，BG与DE之间的关系是否仍然成立。 A B C E F D G A D B G F E C 9、如图，M为正方形ABCD边AB的中点，E是AB延长线上一点，MN⊥DM，且交∠CBE的平分线于点N。 （1）求证：MD=MN （2）若将上述条件中的“M是AB的中点”改为“M为AB上任意一点”，其它条件不变，问结论MD=MN是否仍然成立。 A B C D M E N F A B C D E N M P ● ● 思考题： 如图正方形ABCD的对角线相交于点O，O又是另一个正方形OEFG的一个顶点，若正方形OEFG绕点O旋转，在旋转的过程中. 探究二:若正方形OEFG与正方形ABCD两边分别相交于M N，试判断线段AM于BN之间的关系. 探究一:两个正方形重叠部分的面积是否会发生变化？并说明理由。 探究四： 如图，有两个大小不等的两个正 方形，其中小正方形的面积是大正方形面积的一半，若阴影部分的面积为8，则小正方形的边长为多少？ 探究三: 若正方形OEFG继续旋转时，AM 与 BN之间的关系是否还成立？ 平行四边形 正方形 一组邻边相等 一内角是直角 1、 正方形 菱形 2、 一内角是直角 矩形 3、 一组邻边相等 正方形 正方形的判定方法： (可从平行四边形、矩形、菱形为基础） 定义法 菱形法 矩形法 5种判 定方法 三个角是直角 四条边相等 一个角是直角 或对角线相等 一组邻边相等 或对角线垂直 一组邻边相等 或对角线垂直 一个角是直角 或对角线相等 一个角是直角且一组邻边相等 平行四边形、矩形、菱形、正方形的判定小结 正方形的判定方法1： 定义:一组邻边相等且有一个角是直角的平行四边形是正方形 求证:四边形ABCD是正方形. 证明: ∵四边形ABCD是平行四边形,∠A=900, 又∵AB=BC, ∴四边形ABCD是正方形. 已知:四边形ABCD是平行四边形,∠A=900.AB=BC A B C D ∴四边形ABCD是矩形. 正方形的判定方法2： 有一个组邻边相等的矩形是正方形 求证:四边形ABCD是正方形. 证明: ∵四边形ABCD是矩形, 又∵AB=BC,∴AB=BC=CD=AD ∴四边形ABCD是正方形