流变学第二章.pptVIP

第二章 基本物理量和高分子液体的基本流变性质 第一节张量初步知识 第二节基本物理量 第三节粘度与法向应力差系数 第四节非牛顿型流体的分类 第五节关于剪切粘度的深入讨论 第六节关于“剪切变稀行为的说明 第七节高分子液体弹性效应的描述 第八节高分子液体的动态粘弹性 第一节 张量初步知识 高聚物流变学的发展，与现代数学的应用密切相关。特别是张量分析的数学概念。帮助建立矢量空间的思维能力，以便更好的理解流变学基本方程，以及一些加工应用方程的推导。全面学习和研究流变学，必须具有矢量代数、线性代数和张量运算的数学基础。 矢量——既有方向，又有大小的量。 如：位移、速度和温度梯度等。 张量物理学定义——在一点处不同方向面上具有各个矢量值的物理量。流变学应用的是二阶张量，是“面量”。 张量的特征： 二阶张量用粗体字符或带大括号，或用双脚标表示 二、哈密尔顿算子 哈密尔顿算子是一个具有微分和矢量双重运算的算子。 流动与变形的材料在某个几何空间中每个点，都对应着物理量的一个确定值。对于这些标量和矢量确定的空间，即为标量场和矢量场。 a.标量场的梯度 梯度是个矢量，它的大小则为φ最大变化率的数值。它的方向为φ变化率最大的方向。 梯度的基本运算法则有 b.矢量场的散度 散度为矢量场中任一点(x,y,z)通过所包围界面的通量（或流量），并除以此微元体积。例如：速度散度记为divν,它是一标量。 流变学中最常见的是速度矢量场的散度。对于速度场散度divνi=0,具有不可压缩特性。 常用于表示速度散度 c.拉普拉斯算子 三、几个特殊的张量 a.单位张量 单位张量的表达式 b.对称张量 二阶张量的下标i与j互换后所代表分量不变，称为二阶对称张量。即有σij=σji C 反对称张量 二阶反对称张量的分量满足pij=-pji 对角线各元素为零，从而只有三个独立分量，有 d.张量的代数运算 （1）张量相等 两个张量相等，则各分量一一对应相等。若两个张量在某一笛卡尔坐标系中相等，则它们在任意笛卡尔坐标系中也相等。 笛卡尔坐标系 笛卡尔坐标系 (Cartesian coordinates) 就是直角坐标系和斜角坐标系的统称。 相交于原点的两条数轴，构成了平面仿射坐标系。如两条数轴上的度量单位相等，则称此仿射坐标系为笛卡尔坐标系。 两条数轴互相垂直的笛卡尔坐标系，称为笛卡尔直角坐标系，否则称为笛卡尔斜角坐标系。 仿射坐标系和笛卡尔坐标系平面向空间的推广 相交于原点的三条不共面的数轴构成空间的仿射坐标系。三条数轴上度量单位相等的仿射坐标系被称为空间笛卡尔坐标系。 三条数轴互相垂直的笛卡尔坐标系被称为空间笛卡尔直角坐标系，否则被称为空间笛卡尔斜角坐标系。 　 　笛卡尔坐标，它表示了点在空间中的位置，但却和直角坐标有区别，两种坐标可以相互转换。举个例子：某个点的笛卡尔坐标是493 ,454, 967，那它的X轴坐标就是4+9+3=16，Y轴坐标是4+5+4=13，Z轴坐标是9+6+7=22，因此这个点的直角坐标是(16, 13, 22)，坐标值不可能为负数（因为三个自然数相加无法成为负数）。 （2）同阶张量加减 两张量必须同阶才能加减。张量的加减为同一坐标系下，对应分量相加减。即 （3）张量数乘 张量Aij和标量λ的乘积，也称张量放大。就是把Aij的各个分量分别乘以λ。有Bij= λAij 根据以上法则，流变学中常用的一种变换 (4)张量的单点积 张量Aij和张量Bij的单点积，按矩阵乘法运算，单点积的结果任为张量。有 第二节 基本物理量 流变学力学量基本物理量： 应力张量、偏应力张量 流变学运动学量: 形变张量、形变率张量、速度梯度张量 基本流变学函数： 剪切粘度、法向应力差函数、拉伸粘度等 一、流变学动力学量基本物理量 应力产生原因：物体在外力或外力矩作用下会产生流动或（和）形变，同时为抵抗流动或形变，物体内部产生相应的应力。 （一）牵引力和应力张量 (1)牵引力 在P点处，通过P的每个方向都可求出相应的牵引力t，即过该点的三个正交独立曲面上的牵引力t1,t2,t3,于是可以将t1,t2,t3沿坐标轴方向(n1,n2,n3)分解，得到 （2）应力张量 写成张量式： （3）应力张量的分量 所有分量都作用在相应面元的切线方向上，称为应力张量的剪切分量； 剪切力的物理实质是粘滞力或内摩擦力。 按Cauchy应力定律，在平衡时 ，物体所受的合外力与合外力矩均等于零。于是得知，平衡时，应力张量中沿主对角线对称的剪切分量应相等，即 平衡时应力张量为对称张量，其中只有六个独立分量。 三个为法向应力分量:T11,T22,T33 三个为剪应力分量： T12=T21