测量误差及其产生的原因.ppt

测量误差及其产生的原因 测量误差的分类与处理原则 偶然误差的特性 精度评定的指标 误差传播定律及其应用 一、观测误差 当对某观测量进行观测，其观测值与真值(客观存在或理论值)之差，称为测量误差。 用数学式子表达： △i = Li – X (i=1,2…n) L —观测值 X—真值 (二) 测量误差的处理原则 从表5-2中可以归纳出偶然误差的特性 §5-2 衡量观测值精度的标准 二、容许误差（极限误差） 三、相对误差 §5-3 误差传播定律 若 Z=F（x1,x2,x3,···，xn） 式中xi(i=1,2,3,···，n)为独立观测值，其中误差为mi (i=1,2,3,···，n),求观测值函数的中误差mz。当观测值xi分别具有真误差△xi时，则函数z也随之产生相应的真误差△z 。 由数学分析可知，变量与函数的之间的误差关系可近似用函数的全微分表达，即 一、误差传播定律主要公式 一般函数： 倍数函数： 和差函数： 线性函数： 二、误差传播定律的应用 应用误差传播定律求观测值函数的精度时，可按下述步骤进行： 1、按问题性质先列出函数式： 2、对函数式进行全微分，得出函数真误差与观测值真误差之间的关系式 3、将真误差形式转换成中误差形式 注意：各观测值之间必须互相独立。 误差传播定律的应用 误差传播定律的应用 水准测量的高差中误差： 若 hAB=h1+h2+···hn 设每站高差中误差均为m站，则有 mhAB=√n · m站 即水准测量高差中误差与测站数的平方根成正比。 若水准路线为平坦地区，则每测站间距离S大致相等，设AB路线总长为L，则测站数n=L/S，则： 即水准测量高差中误差与距离的平方根成正比。 §5-4 等精度直接观测平差 直接平差 等精度直接平差 不等精度直接平差 一、平差原则 按最小二乘原理 例如：测的某三角形的三个内角的观测值： 其闭合差 为消除闭合差，须对三个角度进行改正，即 满足条件的改正数可以有无限多组，见下表： 根据最小二乘原理，应使 （三）精度评定 1、观测值的中误差： 2、算术平均值的中误差： （二）不等精度观测值的最或然值 （三）不等精度观测值最或然值的中误差 （四）单位权中误差 四 . 观测成果的精度评定指标 第五章 测量误差基本知识 本章主要内容如下： §5-1 测量误差概述 1、仪器的原因 ① 仪器结构、制造方面，每一种仪器具有一定的精确度，因而使观测结果的精确度受到一定限制。 二、测量误差的来源 测量误差产生的原因很多，但概括起来主要有以下三个方面： 例 如： DJ6型光学经纬仪基本分划为1′，难以确保分以下 估读值完全准确无误。 使用只有厘米刻划的普通钢尺量距，难以保证厘米以下估读值的准确性。 ②仪器构造本身也有一定误差。 例 如： 水准仪的视准轴与水准轴不平行，则测量结果中含有i 角误差或交叉误差。 水准尺的分划不均匀，必然产生水准尺的分划误差。 2、人的原因 观测者感官鉴别能力有一定的局限性。观测者的习惯因素、工作态度、技术熟练程度等也会给观测者成果带来不同程度的影响。 人、仪器和外界环境通常称为观测条件； 观测条件相同的各次观测称为等精度观测； 观测条件不相同的各次观测称为不等精度观测。 3、外