海大概率教案8-1.pptVIP

例3. 某车间用一台包装机包装葡萄糖.包得的袋装糖重是一个随机变量,它服从正态分布.当机器正常时,其均值为0.5公斤,标准差为0.015公斤(长期实践表明标准差比较稳定).某日开工后为检验包装机是否正常,随机地抽取它所包装的糖9袋,称得净重为: 0.497 0.506 0.518 0.524 0.498 0.511 0.520 0.515 0.512 问及其是否正常？ 作业： 已知某炼铁厂铁水含碳量服从正态分布N(4.55,0.1082)。现在测定了9炉铁水，其平均含碳量为4.484。如果方差没有变化，可否认为现在生产的铁水平均含碳量仍为4.55(?=0.05)? * * 第八章 假设检验 　上一章介绍了对总体中未知参数的估计方法，本章将介绍统计推断中另一类重要问题——假设检验。 任何一个有关随机变量未知分布的假设称为统计假设或简称假设。这里的“假设”只是一个设想，至于它是否成立，在建立假设时并不知道，还需进行考察。 对一个样本进行考察，从而决定它是否合理地被认为与假设相符，这一过程叫做假设检验。检验是一种决定规则，它具有一定的程序，通过它来对假设成立与否作出判断。 概述 §8.1 假设检验 一.假设检验的基本概念 二.已知方差?2,检验假设H0: ?= ?0的步骤 三.单边检验 一. 假设检验的基本概念： 对一个样本进行考察，从而决定它是否合理地 被认为与假设相符，这一过程叫做假设检验。 例1 抛掷一枚硬币100次，“正面出现”了40次，为这枚硬币是否均匀？ 设用X描述抛掷一枚硬币的试验。 就是要检验X是否服从p=1/2的0-1分布。 例2 从2006年的新生儿（女）中随机抽取20个，测得其平均体重为3240g,样本标准差为300g。而根据过去统计资料，新生儿（女）平均体重为3200g。问现在与过去的新生儿（女）体重有无显著差异（假定新生儿体重服从正态分布）？ 把所有2006年的新生儿（女）体重视为一个总体，用X表示。 问题就是判断 EX=3200是否成立？ 实际推断原理： 概率很小的随机事件（通常以?≤0.05的概率为小概率）在一次试验中实际上几乎是不发生的。 这种作为检验对象的假设称为原假设，通常用H0表示。 例2中， H0：EX=3200 本章内容：检验假设H0成立与否。 1.假设检验的基本方法 先假定所要检验的假设H0成立，在此前提下，根据给定的值?，使用样本构造概率为?的小概率事件。然后，根据一次试验的结果，即样本观测值，看上述小概率事件在此试验中是否发生。如果发生，我们就否定H0；否则就不接受H0 。 ?称为检验水平或检验标准，通常?=0.05或0.01。 2. 两类错误 第一类错误 (弃真) 当原假设H0成立时，在此前提下，使用样本构成的小概率事件，在一次试验中也有可能发生，这时按照假设检验的基本方法因该拒绝原假设H0 ，从而犯了“以真为假”的错误，称这种错误为第一类错误。 第二类错误 (取伪) 原假设H0本来不成立，但结果却是接受H0 ，从而犯了“以假为真”的错误，称为第二类错误. 因为 =0.511,则 解： 提出假设 H0: ?= ?0=0.5, H1: ?? ?0. 考虑统计量 如果H0成立，则U~N(0,1).取?＝0.05，z0.025=1.96, 于是拒绝H0，认为这天包装机不正常。 当检验统计量取某个区域C中的值时,拒绝原假设H0 , 称区域C为拒绝域。拒绝域的边界点称为临界点。 称为检验统计量 H1: ?? ?0备择假设 二. 已知方差?2,检验假设H0: ?= ?0的步骤： (1) 提出原假设H0: ?= ?0 ， H1: ?? ?0. (2) 选择统计量 (3) 求出在假设H0成立的条件下，确定该统计量服 从的分布：U~N(0,1) (4) 选择检验水平? ，查正态分布表，得临界值z?/2 即 (5)根据样本值计算统计量的观察值u0,给出拒绝或接受H0的判断：当| u0 |? z ?/2 时,则拒绝H0 ；当| u0 | z?/2 时,则接受H0 。 例4. 某厂生产干电池，根据长期的资料知道，干电池的寿命服从正态分布，且标准差?=5小时，规定要求平均寿命? =200小时，今对一批产品抽查了10 个样品，测得寿命的数据如下： 201 208 212 197 205 209 194 207 199 206 问这批干电池的平均寿命是否是200小时？ 解 假设H0: ?= ?0=200, H1: ?? ?0. 考虑统计量 如果H0成立，则U~N(0,1). 取?