关于声波和电磁波的类比模型(翻译).docx

关于声波—电磁波的类比模型Jose M. Carcione，Fabio Cavallini1994.07.01收到；1994.11.02修改摘要我们通过研究波传播的运动学特征及能量平衡，对电磁波和声波进行了类比。研究表明，从理论上来看，TEM（横向）模式的电磁波的传播与在单斜晶系介质的对称面中的粘弹性SH波的传播完全类似。与电磁方程式相对应的粘弹性模型是三维的Maxwell基本定律。类比模型把质点速度类比于磁场，把应力类比于电场，柔度类比于介电常数，黏度的倒数类比于电导率，密度类比于磁导率。所以，用相同的方法计算两种波的相速、慢度、衰减量、品质因子和能速是可行的。因为有物理色散和各向异性的耗散时，精确性是很重要的，所以在做数值实验时我们选用了时域谱技术，从而证实了由于黏度和电导率的各向异性而产生的耗散效应。针对各向异性的弹性介质，找到了一种解析方法，并运用对应原则将其扩展到粘弹性介质和电磁领域。最后，用数值方法解决了两个对应的问题，并用原本为解决粘弹性介质中波的传播问题而设计的计算机代码解决了一个电磁问题。引言电磁波已经被广泛用于研究地球电气特性的探测技术。我们知道，传导性严重依赖于岩石特性如孔隙几何形状、黏土含量和水的电导率等。特别是在煤矿开采中，电磁波可用于定位地质扰动的区域，如沙道和断层等。另一方面，声波是地球物理学中对碳氢化合物勘查的主要工具。地震勘探法是以不均匀地质层和界面对声波的反射为基础的。早在17世纪，人们就知道光波和声波具有相似性。Hooke认为光是介质中的质点振动位移，它以无限的速度传播。后来，在19世纪，Maxwell和Lord Kelvin广泛地运用物理和数学上的类比来研究声学和电磁学中的现象。实际上，Maxwell正是通过与弹性位移的类比，才把位移电流的概念引入到电磁方程中。重新改造粘弹性动力学方程组，使其格式上与Maxwell方程组严格对应，这是有可能的。很多情况下，这种格式上的类比可以变成数学上的等价，例如两个领域中的问题可以用相同的解析（或数值）方法解决。本论文阐释了描述各向异性介质中TEM波传播的二维Maxwell方程组与在Maxwell各向异性的粘弹性固体中传播的SH波的波动方程组是完全相似的。Maxwell很有可能知道这种等价，他意识到了导电过程（绝缘体的静电感应）和介质黏性（弹性）的相似。事实上，Maxwell在他分别于1861年和1862年分两期发表的论文《On physical lines of force》中，已经完成了光的电磁理论工作，其中包括传导电流和位移电流的概念。另一方面，他于1867年提出了粘弹性模型。他似乎通过与描述电能在电缆中传导和耗散过程的Thomson的电报方程组的对比，总结出了粘弹性流变学。可以将这种类比关系应用于以下几个方面。第一，可以简单地修改现存的粘弹性动力学模型代码，来模拟电磁波传播；第二，根据对应原则获得的一组解决粘弹性SH波问题的方法，可用于测试电磁方面的代码；再者，各向异性的粘弹性介质中平面谐波的传播理论也可用于各向异性的电磁波的传播。尤其是，各向异性效应的引入与关于储存有石油和天然气的沉积结构有关。确实，人们都知道，声波在嵌入在各向异性的页岩中的裂纹石灰岩和薄层饱和砂岩层中传播，其速度和衰减量的各向异性特征是很重要的。此外，电导率的值跨度很大（可能从，这可能意味着各向异性程度很高。在某些情况下，像在页岩和砂岩的夹层间，纵向传导率是横向传导率的9倍之多。从这个意义上讲，电磁衰减效应在碳氢化合物的指示上非常重要。本论文的结构如下：第2、3节介绍了电磁波和声波的方程组；第4节确立了类比模型，包括和电路的对应关系；第5节分析了描述波的传播过程的运动和能量方面的问题。最后，在第6节，我们用数值方法求解了场方程组，并将结果与理论预测进行了对比。另外，用关于各向异性的电磁波传播的问题对数值模型的计算程序进行了测试。Maxwell方程组Maxwell方程组用三维矢量符号表示如下：(1) (2)其中，、、、分别是电场强度、磁感应强度、磁场强度、电位移矢量，和分别是电流密度和磁流密度。一般而言，以上矢量是在笛卡尔坐标系和时间变量之上设立的。假设已知和是由后文的方程(5)明确给出的电场已知函数，则方程(1)和(2)由6个标量方程和12个未知标量组成。另外六个标量方程是本构关系，在各向同性介质中，可表示如下： (3) (4)其中和分别是介电常数和磁导率矩阵，圆点表示普通矩阵乘法。此外，电流密度表示如下： (5)其中，是电导率矩阵，是已知的源基准值（在第四节中值为0）。将方程(3)、(4)、(5