现代控制理论第13章线性系统的经典辨识方法.pptVIP

三、M序列的产生方法 离散二位式随机序列是按照确定的方式产生的，实际上是一种确定性序列。由于它的概率性质与离散二位白噪声序列的三条概率性质相似，故称为伪随机序列。伪随序列有很多种，下面只介绍M序列。 用线性反馈移位寄存器产生M序列。移位寄存器以0和1表示两种状态。当移位脉冲输入时，每位的状态（0或1）移到下一位，最后一位（即n位）移出的状态为输出，为了保持连续工作，将移位寄存器的状态经过适当的逻辑运算后，反馈到第一位去作为输入。例如前面所述的周期长度为15的伪随机序列，若将其“-1”变为“0”可得到111100010011010，它是由图13-4所示的四级移位寄存器网络产生的，其条件是寄存器的初始状态不全为“0”。 这个电路的四级寄存器为 其中 的状态作模2相加，即10=1，01=1，11=0，00=0，然后反馈到 的输入端，如果所有寄存器初始状态都是1，第一个移位脉冲输入，使四个寄存器的状态变为0111,第二个移位脉冲输入，则寄存器的为0011，…，一个周期的变化规律为 1111（初态)→0111→0011→0001→1000→0100→0010→ 1001→1100→0110→1011→0101→1010→1101→1110→1111。一个周期中产生15种不同的状态，如果取 的状态作为输出的伪随机信号，则这个随机序列为111100010011010。 如果一个四级移位寄存器以 的状态作模2相加，反馈到 的 输入端，如图 13-5所示。 设所有寄存器的初始状态为1，则一个周期内四个寄存器的状态变化规律为1111（初态）→0111→0011→1100→1111，共产生六种不同状态。比较上面两种线路可知，由于反馈逻辑运算不同，两者获得的输出序列不相同，前者的周期长度是15，后者的周期长度是6。需要指出，各级寄存器的初始不能全为“0”。 四级移位寄存器输出序列的最大周期长度，等于所能出现的各种组合状态（各级都是0的组合状态除外），共有组合状态 ＝15种，也即输出序列的最大周期长度等于15。 如果一个移位寄存器的输出序列的周期长度达到最大周期长度，这个序列称为最大长度二位式序列或M序列。如果输出序列的周期比最大周期长度小，就不是M序列。级移寄存器产生的序列的最大周期长度为 M序列的相关函数为 上式的证明见下面。当N很大时，M序列的相关函数与离散二位式白噪声序列的相关函数相接近，故可用它作为测试信号。 如果线性系统输入连续型白噪声，输入与输出的互相关函脉冲响应函数只差一个常数倍。为了利用这一简单结论，需将对时间离散的M序列改造成对时间连续的二电平M序列。仍然由线性反馈移位寄存器产生M序列，若多位寄存器的输出状态是1、电平取 ；若输出状态是0，电平取 。通常取电压作为电平， 表示幅值 。设每个基本电平延迟的的阻力N，随机序列的周期T=NA。例如，对于M序列：111100010011010，相应的二电平序列一个周期的图形如图13-6所示。 四、二电平M序列 移位脉冲间隔A是不变的，电平绝对值 也不变，它在每次脉冲开始时变号或不变号。由于上述M序列中1的数目比0的数目多一个，因此在一个序列周期中电平为 的脉冲数比电平为 的脉冲数多1个，所以在一个周期内，电平为的脉冲数为 ，电平为的脉冲数为 。 一个周期序列的数学期望（直流电平）为 (13-14) (13-15) 下面不加推导地给出二电平M序列的自相关函数 如图13-7所示。 (13-16) 是周期性变化的，周期为 。当 很小时，由图13-7可知，式(13-16)所示的 可以近似看成强度 的脉冲函数和常值 两部分组成，即 由式(13-16)，如果 ，则可得如式(13-13)所示的M序列的自相关函数。 (13-17) 五、二电平M序列的功率谱密度 对式(13-16)求富氏变换，可得二电平M序列的功率谱密度 为 式中 为狄拉克 函数， 为基频。 当 时， 下降3dB，即 近似地下降3dB。 的图形如图13-8所示。 从式(13-18)可看出，M序列的功率谱密度与 成正比，与序列长度N成反比，在序列周期