函数y=Asin()(使用).ppt

π 函数y=Asin(ωx+ψ)的图像 1、函数y=Asin(ωx+φ)的图象有什么特征？ 2、A,ω,φ对图象又有什么影响? 3、如何作出它的图象？ 4、它的图象与y＝sinx的图象又有什么关系呢？ 思考： 例1.画出 和 的简图(用图象变换法). Y=sinx的图象 的图象 向左平移π/3个单位长度 Y=sinx的图象 的图象 向右平移π/4个单位长度 o x 1 -1 y 4 p 3 p Y=sinx Y=sin(x+ ) π 3 π Y=sin(x- ) 4 函数 与y=sinx的图像的关系 y=sin(x+π/3) y=sin(x-π/4) y=sin(x+ψ) (ψ≠0) (各点)沿x轴方向向左平移π/3 个单位 (各点)沿x轴方向向右平移π/4 个单位 1.当ψ0时,各点沿x轴方向向左平移 | ψ |个单位 2.当ψ0时,各点沿x轴方向向右平移|ψ|个单位 注:φ引起图象的左右平移,它改变图象的位置,不改变图象的形状.φ叫做初相. 结论:y=sin(x+φ)的图象,可以看作把y=sinx的图象向左(当φ0)或向右(当φ0)平移 |φ|个单位长度而得到.(简记为:左加右减) 例2.画出y＝sin2x ，y＝sin x的简图，并与y＝sinx的图象比较。 0 1 0 1 0 2 sin - x y o x 1 -1 3π －π Y＝sin x 2 1 Y＝sin2x Y=sinx y=sin2x 函数 与y=sinx的图像的关系 各点横坐标缩短到原来的1/2倍 (纵坐标不变) y=sin(x/2) 各点横坐标伸长到原来的2倍 (纵坐标不变) y=sinωx （ω0且ω≠1) 1.ω1时,各点横坐标缩短到原来的1/ω倍 2.0ω1时,各点横坐标伸长到原来的1/ω倍 *(纵坐标不变) 结论:函数y=sinωx (其中ω0) 的图象,可看 作把y=sinx图象上所有点的横坐标伸长 (当 0ω1)或缩短(当ω1)到原来的1/ω 倍(纵坐标不变)而得到. 注: ω决定函数的周期T=2π/ω,它引起横 向伸缩(可简记为:小伸大缩)。周期是 一次运动需要的时间。频率是单位时间内运动次数. y o x 1 2 -1 -2 例3.作y=2sinx, y＝ sinx 的简图，并与y＝sinx的图象进行比较 y=2sinx y＝sinx 2 1 y＝ sinx π 6 1 2 （1）求周期T＝ 函数 与y=sinx的图像的关系 y=2sinx y=1/2sinx y=Asinx （A0且A≠1) 各点纵坐标伸长为原来的2倍 各点纵坐标缩短为原来的1/2倍 1.A1时,各点纵坐标伸长为原来的A倍 2.0A1时,各点纵坐标缩短为原来的A倍 (横坐标不变) (横坐标不变) (横坐标不变) y＝Asinx （其中A0) 的图象可看成是由y＝sinx的图象上的所有点的纵坐标伸长（A1时) 或 缩短(0A1时)到原来的A倍(横坐标不变)而得到. 注：A引起图象的纵向伸缩，它决定函数的最大 （最小）值,我们把A 叫做振幅。 结论: 结论：函数y＝Asin(ωx＋φ)，A0，ω0中各参数的物理意义 y=Sin(? x+ ? ) 的图象 函数 y=Sinx y=Sin(x+ ? ) 的图象 （3）纵坐标伸长(A1)或缩短(0A1) 到原来的A倍（横坐标不变） y=ASin(?x+ ? )的图象 （1）向左(? 0)或向右(? 0) 平移| ? |个单位 （2）横坐标缩短(? 1)或伸长(0?1) 到原来 倍，（纵坐标不变） 方法1:先平移后伸缩 练习.如何由y=sinx的图象得到 y= 3sin( x - )的图象? 向右平移π/4个单位长度 第1步: y=sinx 的图象 y=sin(x - )的图象 (纵坐标不变) 各点的横坐标伸长到原来的2倍 第3步:y=sin( x - )的图象 y=3sin( x -