理论力学--8摩擦.pptVIP

解:取整体为研究对象画受力图. * 例1：测定摩擦系数?s ? G ? ?f R 解：主动力合力与法线夹角等于 斜面倾角? 当???f时，静止； 当?=?f时，滑动临界平衡，测出?m 当???f时，滑动. 则?s=tan?m 例2: 在用铰链 O 固定的木板 AO和 BO间放一重 W的匀质圆柱, 并用大小等于P的两个水平力P1与 P2维持平衡,如图所示. 设圆柱与木板间的摩擦系数为 f , 不计铰链中的摩擦力以及木 板的重量,求平衡时P的范围. 2d P1 P2 A B C D W O 2? ( 分析：P小，下滑； P大，上滑.) 解:(1)求P的极小值 F1 F2 C D W O N1 N2 设圆柱处于下滑临界状态,画受力图. 由对称性得: N1 = N2 = N F1 = F2 = F ?Fy = 0 2Fcos? + 2Nsin? - W=0 (1) F = f N (2) 联立(1)和(2)式得: 取OA板为研究对象画受力图.此时的水平力有极小值Pmin P1 N1? A C O F1? ? ?mO(Fi) = 0 (2)求P的极大值 当P达到极大值时,圆柱处于上滑临界状态.只要改变受力图中摩擦力的指向和改变 F 前的符号即可. Fx Fy F1 F2 C D W O N1 N2 P1 N1? A C O F1? ? ?mO(Fi) = 0 max FAx FAy 用摩擦角?表示得: 当角 ?等于或小于?时,无论P多大,圆柱不会向上滑 动而产生自锁现象. 例3: 在维修某房屋时重W的工人登上长为 l 倾角为?的梯子AB . 梯子的下端A搁在水平地上,上端B靠在铅直墙上.设地面和墙与梯子间的摩擦角分别为 (?m)A和 (?m)B . 求梯子不致下滑时工人所能登上的最大高度xmin. x xmin B A W C D E F RA RB ? (?m)A (?m)B 解:取梯子为研究对象画受力图. 要使梯子不向下滑动, A和 B两处的全反力RA 和RB的作用线各应分别位于角(?m)A和(?m)B角之 内,其共同范围为CDEF内.而且根据三力平衡原 理,重力W的作用线必须通过RA和RB的交点C. C点所对应的x为最小值. x xmin B A W C D E F RA RB ? (?m)A (?m)B ?BAC = 90? - ? - (?m)A ?BCA = ?CFA + (?m)A = 90? - (?m)B + (?m)A 由正弦定理得: x xmin B A W C D E F RA RB ? (?m)A (?m)B 得: 若(?m)A = (?m)B = ?m xmin = l cos(? +?m) cos?m 讨论:(1)若?m = 0,则 xmin = l cos? .工人只能站在梯子 的底端. (2)当 ? ? (90o - ?m)时, 则 xmin = 0 .工人可安全地 站在梯子的顶端. 例4: 重W的方块放在水平面上,并有一水平力P作用 . 设方块底面的长度为b,P与底面的距离为a , 接触面间的摩擦系数为 f , 问当 P逐渐增大时,方块先行滑动还是先行翻倒. W P a b 假定方块处于滑动临界平衡状态画受力图. W P a N Fm C A ?Fy = 0 N - W = 0 ?Fx = 0 P - Fm = 0 即 P滑 = Fm=f N = f W Fm=f N 假定方块处于翻倒临界平衡状态,画受力图. W P a b N F A ?MA(Fi) = 0 翻 讨论:比较 Wb/2a 与 f W 可知 (1)如果 f W Wb/2a ,即 f b/2a , 则方块 先翻倒.（Wb/2a为将要翻倒时所需P力） （?W为将要滑动时所需P力. ） (2)如果 f W Wb/2a ,即 f b/2a , 则方块 先滑动. (3)如果 f W = Wb/2a ,即 f = b/2a , 则滑动 与翻倒将同时发生. 四.滚动摩阻的概念 (1) 滚阻力偶和滚阻力偶矩 Q P c r A 设一半径为r的滚子静止地放在水平 面上,滚子重为P.在滚子的中心作用 一较小的水平力Q. 取滚子为研究对象画受力图. ?Fx =