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2. 总平方和与总自由度的剖分:同固定模型 3. 数学期望: 4. 统计量F: 注意:在做生物学解释时,固定模型中的结论只适用于检查的那几个因素水平;随机模型中的结论可推广到这一因素的各个水平。 四、多重比较 (multiple comparisons) 统计上把多个平均数两两间的相互比较称为多重比较。 (一)为什么要进行多重比较? F值显著或极显著,否定了无效假Ho,表明试验的总变异主要来源于处理间的变异,试验中各处理平均数间存在显著或极显著差异。但并不意味着每两个处理平均数间的差异都显著或极显著,也不能具体说明哪些处理平均数间有显著或极显著差异,哪些没有显著差异。 因而,有必要进行两两处理平均数间的比较,以具体判断两两处理平均数间的差异显著性。 (二)常用的多重比较方法 多重比较的方法甚多,常用的有最小显著差数法和最小显著极差法。 1、最小显著差数法(LSD法,Least significant difference) 1.1 LSD法的基本原理 在处理间F检验显著的前提下, 先计算出显著水平为α的最小显著差数LSDα ,然后将任意两个处理平均数的差数的绝对值 与其比较,作出结论。 最小显著差数由下式计算: 式中 为在F检验中误差自由度下,显著水平为α的临界t 值,均数差异标准误 则下式算得。 其中MSe为F检验中的误差均方,n为各处理内的重复数。 显著水平取0.05和0.01时,从t 值表查出 代入 ,即可求得LSD0.05和LSD0.01 1.2 LSD法多重比较步骤 ? 列出平数的多重比较表,比较表中各处理按其平均数从大到小自上而下排列; ? 计算最小显著差数LSD0.05和LSD0.01; ? 将平均数多重比较表中两两平均数的差数与计算出的LSD0.05 、LSD0.01 比较,作出统计推断。 【例9.1】 dfe=20, n=5, MSe=13.88 查t值表得: t0.05(dfe)=t0.05(20)=2.086,t0.01(dfe)=t 0.01(20) =2.845 所以显著水平为0.05与0.01的最小的显著差数为: 表9-4 五个处理小鼠平均存活天数多重比较表 (LSD法)) 处 理 平均数 -16.2 -26.8 -32.0 -33.6 A5 42.8 26.6** 16.0** 10.8** 9.2** A4 33.6 17.4** 6.8** 1.6 A3 32.0 15.8** 5.2* A2 26.8 10.6** A1 16.2 将表9-4中的10个差数与LSD0.05 、LSD0.01比较:小于LSD0.05者不显著;介于LSD0.05与LSD0.01之间者显著,标记“*”;大于LSD0.01者极显著,标记“**”。 检验结果除差数1.6不显著、5.2显著外,其余各差数极显著。 表明所用的药物不论中西药对小白鼠腹水癌都有一定疗效,除中药A3与西药A4的疗效差异不显著外,其余药物间的疗效都有显著或极显著差异。 说明:实质上就是t检验法:LSD法是将t检验中把所求得的t的绝对值 与临界值 的比较转化为将各对均数差值的绝对值 与最小显著差数 的比较,从而做出统计推断的. 2. Duncan法 2.1 Duncan法的基本原理 把平均数的差数看成是平均数的极差,根据极差范围内所包含的处理数(称为秩次距) k的不同而采用不同的检验尺度(最小显著极差R(α,k)),如果两平均数的极差大于或等于R(α,k),则两平均数间差异显著;如果小于R(α,k)差异不显著,这种方法就称为Duncan法。 若xi>xj,k=i-j+1,因此,若有a个平均数相互比较,就有a-1种秩次距(a,a-1,a-2,…,2),因而需求得a-1 个R(α,k),以作为判断各秩次距(k)平均数的极差是否显著的标准。 2.2 检验步骤: ? 列出平均数多重比较表; ? 由自由度dfe、秩次距k查“多重比较中的Duncan表”(附表9),计算最小显著极差R0.05,k和 R0.01,k ; ? 将平均数多重比较表中的各极差与相应的最小显著极差R0.05,k和 R0.01,k比较,作出统计推断。 对于【例9.1】,已算出 =1.67,依dfe=20, k=2,3,4,5,由附表9查临界r0.05(20,k) 和 r0.01(20,k)值,乘以 ,求得各最小显著极差。所得结果列于表9-5。 df
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