生物统计学第三章概率论.pptVIP

概率论 授课教师：王天慧 Tel E.mail:wangth@shu.edu.cn 第三章 概率与概率分布 第一节 概率的基本概念 第二节 常用的概率分布 第三节 统计数的分布 第一节 概率的基本概念 事件、概率、频率 概率的计算 概率分布 一、事件 频率 概率 事件(event)：在自然界中一种事物，常存在几种可能出现的情况，每一种可能出现的情况称为事件。 确定现象 必然事件（Ｕ）：一定条件下必然出现的现象 不可能事件（Ｖ）：一定条件下必然不出现的现象 不确定现象 随机事件：一定条件下可能发生，也可能不发生。 下面用棉田发生盲椿象为害的情况来说明这一问题。 频率：在相同条件下进行n次重复试验,如果随机事件A发生的次数为m，那么m/n称为随机事件A的频率 概率：当试验重复数n逐渐增大时,随机事件A的频率越来越稳定地接近某一数值 p , 那么就 把 p称为随机事件A的概率 统计学上通过大量实验而估计的概率称为实验概率或统计概率，用公式表示为： 概率的性质 1、对于任何事件A，有0≤P（A）≤1； 2、必然事件的概率为1，即P（Ｕ）=1； 3、不可能事件的概率为0，即P（Ｖ）=0。 1.互斥事件的加法 假定两互斥事件A和B的概率分别为P(A)和P(B)，则 P(A+B)=P(A)+P(B) 例如：调查某玉米田一穗株的概率，P(A)=0.65,双穗株的概率P(B)=0.18，则一穗和双穗株的概率为： P(A+B)=P(A)+P(B)=0.65+0.18=0.83 2.独立事件的乘法 假定P(A)和P(B)是两个独立事件A与B各自出现的概率，则： P(AB)=P(A)P(B) 例：现有4粒种子，其中3粒是黄色、1粒是白色，采用复置抽样。试求下列两事件的概率(1)第一次抽到黄色，第二次抽到白色；(2)两次都抽到黄色。 3.对立事件的减法 若事件A的概率为P(A)，那么其对立事件的概率为：P( )=1－P(A) 4.完全事件系的概率 例如上例，黄色种子和白色种子构成完全事件系，其概率为1。 2、连续型随机变量 变量x的取值仅为一范围，且x在该范围内取值时，其概率是确定的，这种类型的变量称为连续型随机变量 第二节 常见的理论分布 离散型变量的概率分布 二项分布 泊松分布 连续型变量的概率分布 正态分布 一、二项分布 对立事件 A p q (q=1-p) 重复性 独立性 （一）二项分布概率的计算 例：在由具有一对基因差异的亲本杂交形成的F2代群体中，出现黄色子叶的概率为0.75，出现青色子叶的概率为0.25，如果从这种总体抽取3粒，那么得到1粒是黄子叶的概率是多少呢？ （二）二项分布的概率函数 例：某种昆虫在某地区的死亡率为40%，现对这种害虫用一种新药进行治疗试验，每次抽10头作为一组治疗。试问如新药无疗效，则在10头中死3头、2头、1头，以及全部愈好的概率为多少？ 7头愈好，3头死去的概率为： 9头愈好，1头死去的概率为： 若计算10头中不超过2头死去的概率为多少？ 若期望有0.99的概率获得1头或1头以上的死去的，至少应该调查多少头？ 若期望有0.99的概率获得1头或1头以上的死去的，至少应该调查多少头？ 解：应调查的头数应该满足 P(0)=1-0.99=0.01 P(0)=Cn0p0qn=0.01 0.6n=0.01 nlg0.6=lg0.01 n=(lg0.01)/(lg0.6)=-2/(-0.222)=9头 二项分布的应用条件 (1) 各观察单位只具有互相对立的一种结果，如阳性或阴性，生存或死亡等,属于二项分类资料； (2) 已知发生某一结果(如死亡)的概率为p，其对立结果的概率则为1-p=q，实际中要求p是从大量观察中获得的比较稳定的数值； (3) n个观察单位的观察结果互相独立，即每个观察单位的观察结果不会影响到其它观察单位的观察结果 二、泊松分布 泊松分布是一种可以用来描述和分析随机发生在单位空间或时间里的稀有事件的概率分布。要观察到这类事件，样本含量 n 必须很大。 泊松分布的性质 (1) 平均数和方差相等，都等于常数λ，即 μ=σ2=λ (2) λ值愈小分布愈偏倚，随着λ的增大，分布趋于对称。 当λ= 20时分布接近于正态分布 当λ=50时,