田-第2章MATLAB数值运算1-2.ppt

本章目标 掌握矩阵、向量、数组和多项式的构造和运算方法 能够使用常用的几种函数进行一般的数值问题求解 掌握用matlab语言进行基本符号运算的方法。 主要内容 2.1 矩阵 (创建矩阵、修改矩阵) 2.2 矩阵运算 2.3 矩阵函数分析 2.4 结构数据和单元数据 2.5 向量 2.6 数组 2.7 多项式 （多项式运算、求解线性方程组） 主要内容 2.8 数值运算与符号运算（符号定义符号运算的基本方法） 2.9 符号变量和符号表达式 （符号函数的定义） 2.10 符号表示式的运算 2.11 微积分 （微分方程的数值解） 2.12 方程求解 （符号运算在求极限、泰勒展开、微分、积分等运算中的应用。） 2.1.1 矩阵的构造 通过直接输入矩阵的元素构造矩阵： 用中括号[ ]把所有矩阵元素括起来 同一行的不同数据元素之间用空格或逗号间隔 用分号（；）指定一行结束 可分成几行进行输入，用回车符代替分号 数据元素可以是表达式，系统将自动计算结果 2.1.1 矩阵的构造 矩阵的建立：1．直接输入法 最简单的建立矩阵的方法是从键盘直接输入矩阵的元素。具体方法如下：将矩阵的元素用方括号括起来，按矩阵行的顺序输入各元素，同一行的各元素之间用空格或逗号分隔，不同行的元素之间用分号分隔。 例：输入矩阵A、B的值 A=[1 2 3 4; 5 6 7 8; 9 10 11 12; 13 14 15 16] B=[1, sqrt(25), 9, 13 2, 6, 10, 7*2 3+sin(pi), 7, 11, 15 4, abs(-8), 12, 16] 2.1.1 矩阵的构造 矩阵的建立：2．利用M文件建立矩阵 对于比较大且比较复杂的矩阵，可以为它专门建立一个M文件。下面通过一个简单例子来说明如何利用M文件创建矩阵。 例2-2：利用M文件建立MYMAT矩阵 2.1.1 矩阵的构造 矩阵的建立：3．利用冒号表达式建立一个向量 冒号表达式可以产生一个行向量，一般格式是： e1:e2:e3其中e1为初始值，e2为步长，e3为终止值。在MATLAB中，还可以用linspace函数产生行向量。其调用格式为：linspace(a,b,n)其中a和b是生成向量的第一个和最后一个元素，n是元素总数。显然，linspace(a,b,n)与a:(b-a)/(n-1):b等价。 4．建立大矩阵大矩阵可由方括号中的小矩阵或向量建立起来。 2.1.2 矩阵下标与子矩阵提取 A(m, n) 提取第m行，第n列元素 A(:, n) 提取第n列元素 A(m, :) 提取第m行元素 A(m1:m2, n1:n2) 提取第m1行到第m2行和第n1列到第n2 列的所有元素 A(m:end, n) 提取从第m行到最末行和第n列的子块 A(:) 得到一个长列矢量，该矢量的元素按 矩阵的列进行排列 例： 修改矩阵A中元素的数值 A=[1 2 3 4; 5 6 7 8; 9 10 11 12; 13 14 15 16]; A(1,1)=0; A(2,2)=A(1,2)+A(2,1); A(4,4)=cos(0); 则矩阵变为： A = 例： 修改矩阵A中元素的数值 A=[1 2 3 4; 5 6 7 8; 9 10 11 12; 13 14 15 16]; A(1,1)=0; A(2,2)=A(1,2)+A(2,1); A(4,4)=cos(0); 则矩阵变为： A = 0 2 3 4 5 7 7 8 9 10 11 12 13 14 15 1 2.1.3 矩阵拆分 (1) 利用冒号表达式获得子矩阵 ① A(:,j)表示取A矩阵的第j列全部元素；A(i,:)表示A矩阵第i行的全部元素；A(i,j)表示取A矩阵第i行、第j列的元素。 ② A(i:i+m,:)表示取A矩阵第i～i+m行的全部元素；A(:,k:k+m)表示取A矩阵第k～k+m列的全部元素，A(i:i+m,k:k+m)表示取A矩阵第i～i+m行内，并在第k～k+m列中的所有元素。此外，还可利用一般向量和end运算符来表示矩阵下标，从而获得子