电动力学第五章电磁波的辐射.pptVIP

在电磁场中，电荷连续分布在体积V内，单位体 积运动电荷受电场和磁场力(洛伦兹力密度）为： （2） §7 电磁场的动量 §7.1 电磁场的动量密度和动量流密度 运动电荷 体积V内运动电荷受电场和磁场 力(洛伦兹力）为： （1） 一、电磁场和电荷系统动量守恒定律 在真空中，麦克斯韦方程为 (a) 将式(a)分别代入式(1)中的 得： (b) 用麦克斯韦方程 , 将式(b)写成对电场和磁场对称形式： (c) (3) 定义电磁场的动量密度（单位体积电磁场的动 量）为 用矢量等式将式（c）中方括号写为一个张量的散度： 由矢量等式 得： (d) (e) 同理得 定义电磁场的动量流密度张量（或称为电磁场应力张量）为 (4) 式(4)中 是单位张量。 将式(d)、式(e)、式(3)和式(4)代入式(c)得： (5) 将式(5)在电荷分布体积V内积分得： (6) 式(5)和式(6)分别是电磁场和电荷系统动量守恒定律的微分方程和积分方程！ 式(6)中各项的物理意义： 单位时间内体积V中电磁场动量的增加值。 体积V内电磁场总动量。 体积V内运动电荷受电场和磁场力， 或单位时间内体积V内运动电荷的总 机械动量的增加值。 电磁场的动量流密度张量（或称为 电磁场应力张量）。 式(6)用文字表述为： 单位时间内！从表面S流入体积V的电磁场动量=体积V中运动电荷的总机械动量的增加值+体积V中电磁场动量的增加值！ 单位时间从表面S流入体积V的电磁场动量！ 运动电荷 电磁场 电磁场的动量密度矢量为： 对平面时谐正弦电磁波，有： 二、电磁场的动量密度矢量与能流密度矢量的关系 (7) 式(7)中 是电磁场的能流密度矢量。 电磁场的时间平均动量密度矢量为： (8) (f) 将式(f)代入式(8)得： (9) (10) 将平面电磁波的能流密度矢量： 代入式(7)得电磁场的动量密度矢量为： 式(10)中 是平面电磁波的能量密度。 三、电磁场的动量流密度张量的意义 在直角坐标系中，电场和磁场为 (g) 将式(g)代入动量流密度张量式(4)得 张量的9个直角坐标分量： (11) 分量 的意义是：通过垂直于直角坐标 系 i 轴的单位面积流过的动量 j 轴的分量。 例如： 单位面积 电磁场的动量 如图：ABC为一面元 ，这面元的直角坐标 三个分量分别是三角形OBC，OCA和OAB的面积。OABC是一个体积元 。通过三角形OBC面的单位面积流入体内的动量三个直角坐标分量为： 通过三角形OCA面的单位面积流入体内的动量三个直角坐标分量为： 通过三角形OAB面的单位面积流入体内的动量三个直角坐标分量为： 当体积 时，通过三个三角形OBC，OCA和OAB面流入体内的动量等于从三角形ABC面流出的动量。因此，通过三角形ABC面流出动量的三个直角坐标分量为： 通过三角形ABC面流出动量矢量为： 上式是通过面元 流出的动量。由上式得通过闭合面 流出的总动量为： §7.2 辐射压力 一、辐射压力的产生 由于电磁波具有动量，它入射于物体时对物体 施加压力，这种压力称为辐射压力。 可见光引起的辐射压力称为光压。 二、辐射压力的公式 平面电磁波斜入射（入射角 ）到理想导体表面上，作用在导体单位面积的压力为： (1) 式(1)中 是导体外电磁波的平均能量密度。 式(1)推导： 1、在体积 内入射平面电磁波的动量为： 理想导体表面单位面积 入射波 反射波 2、在体积 内反射平面电磁波的动量为： 3、在全反射时，平面电磁波的动量变化为： 理想导体表面 入射波 反射波 5、理想导体单位面积上 受压力（压强）为： 4、理想导体外电磁波的总平均能量密度等于入射电磁波的平均能量密度+入射电磁波的平均能量密度，即为 入射波 洛伦兹规范为 （1） 第7次作业 第五章 P. 186 5题 问题（3）不要！ （1）解： 矢势和标势满足达朗贝尔方程： （2） 将标势用赫兹矢量 表示为： （3） 将式(3)代入洛伦兹规范式(1)得： （4） 式(4)中 是无散度的量，对任一时刻 成立，假设t=0时刻该量是零，得： （2）解： 将自由电荷密度用矢量 表示为： （1） （2） 将 ， 代入 得： 由式(2)得： 式(4)中 是无散度的量，