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第7章 周期性非正弦交流电路 上一页 下一页 返回首页 7.1 周期性非正弦量及其分解 7.2 周期性非正弦电流电路中的有效值、平均值、平均功率 7.3 周期性非正弦电流电路的计算 7.1 周期性非正弦量及其分解 7.1.1 周期性非正弦量的产生 交流发电机受内部磁场分布和结构等因素的影响，所产生的电动势为周期性非正弦量。因此，非正弦电动势在线性电路中所产生的电流波形，也将是非正弦的。 1.电源电压为非正弦电压 2. 电路中存在非线性元件 当电路中存在非线性的电阻、电感或电容元件时，即使是正弦激励，电路中也要产生非正弦响应。 7.1.2 周期性非正弦量的分解 图7.1 几种常见的非正弦波 7.1 周期性非正弦量及其分解 非正弦信号可分为周期和非周期的，含有周期性非正弦量的电路，称为周期性非正弦电流电路，简称非正弦电路。 1、周期性非正弦信号 2、几种常见的非正弦信号 用三角公式展开，上式又可写为 3、傅里叶级数分解条件 一个周期函数只要满足狄里赫利条件，就可以分解为傅里叶级数。 设周期函数 的周期为T，角频率 ，则 分解为傅里叶级数为 7.1 周期性非正弦量及其分解 上述两式应满足下列关系： 为傅里叶系数，可按下列公式求得 7.1 周期性非正弦量及其分解 是不随时间变化的常数，称为 的恒定分量或直流分量；第二项 的频率或周期与周期函数 的频率或周期相同，称为基波或一次谐波；其余各项的频率为基波频率的整数倍，分别称为二次、三次、…、k次谐波，统称为高次谐波，k为奇数的谐波称为奇次谐波，k为偶数的谐波为偶次谐波。 例7.1求图7.2所示矩形波的傅里叶级数。 图7.2 例7.1图 7.1 周期性非正弦量及其分解 解：图示周期函数在一个周期内的表达式为 计算傅里叶系数： 7.1 周期性非正弦量及其分解 当k为奇数时， 当k为偶数时， 由此可知该函数的傅里叶级数表达式为 工程中，常采用查表的方法得到周期函数的傅里叶级数。 7.1 周期性非正弦量及其分解 ① 周期函数波形在一个周期内横轴上、下部分所包围的面积相等。 4、电工技术中常见的周期函数特性 如图7.3所示。此时有 所以傅里叶级数中不含直流分量。 7.1 周期性非正弦量及其分解 图7.3 镜像对称函数 ②周期函数为奇函数 比较两式，要满足奇函数的条件，必须有 周期函数 满足的为奇函数，其波形对称于原点， 由于 ， 所以，奇函数的傅里叶级数中只含有正弦项，不含直流分量和余 弦项。可表示为 7.1 周期性非正弦量及其分解 ③周期函数为偶函数 ， 如图周期函数 满足的为偶函数，其波形对称于纵轴， 它的傅里叶级数中 ，所以偶函数的傅里叶级数不含正弦谐波分量， 只含有直流分量和余弦分量，可表示为 ④ 周期函数为镜像对称的函数(奇谐波函数) 若周期函数满足 ，即将波形移动半个周期后便与原 波形对称于横轴，称为镜像对称函数。如图7.3所示。图中虚线所示为 移动后的波形。 图7.3 镜像对称函数 7.1 周期性非正弦量及其分解 可以证明，它们的傅里叶系数中： 所以镜像对称函数的傅里叶展开式中只含有奇次谐波，而不含有 直流分量和偶次谐波。可表示为 注意，且不要把奇谐波函数与奇函数，偶谐波函数与偶函数混淆起来。 有些周期函数，从表面看，既非奇函数又非偶函数，但作适当变化， 就可能很容易地得到其傅里叶级数展开式。 图7.4 波形的分解 7.1 周期性非正弦量及其分解 7.2 周期性非正弦电流电路中的有效值、 平均值、平均功率 7.2.1 有效值 设周期性非正弦电流 分解为傅里叶级数为 将 代入有效值定义式，得 任何周期量(电流、电压或电动势)的有效值都等于它的方均根值。这一定义同样适用于周期性非正弦量。以周期电流 为例，其有效值 为 将上式方括号内的各电流和经平方展开后，包含下列各项： (1)各次谐波的平方： (2)两个不同次谐波乘积的两倍： 所以周期性非正弦电流 的有效值为 同理，周期性非正弦电压 的有效值为 7.2 周期性非正弦电流电路中的有效值、 平均值、平均功率 例7.2 试求