电磁场与电磁波-第6章.pptVIP

既然Maxwell方程已经囊括所有宏观电磁现象，为什么还要波动方程：答案是求解的需要。Maxwell方程里电场和磁场耦合在一起，而波动方程里电场和磁场是独立出现的，它们有各自的波动方程。后者有时便于求解，但方程的阶数是二阶，比Maxwell方程高一阶。所以也有不用波动方程，直接用Maxwell方程求解。 在无源区域， r与 均为零，上述场量和位函数的波动方程变为齐次波动方程： 与电路和信号分析类似，为了便于分析，我们可以把一般随时间变化的时变电磁场，用傅立叶变换分解为许多不同时间频率的正弦电磁场（也称时谐电磁场）的叠加。 2、时谐电磁场中场量的复数表示式 上式可以也用复数的实部表示为 复数形式的Maxwell方程 微分形式 由上式可计算出在一个时间周期内的平均值 物理意义：上式右边是体积内的有功功率和无功功率，所以上式左边的面积分是穿过闭合面的复功率，其实部是有功功率，即功率的平均值。 例1.已知某真空区域中的时变电磁场的电场瞬时值为 试求其磁场强度的复数形式。 解 根据时变电场瞬时值，求得其有效值的复数形式为 由于电场仅有 y 分量，且与变量 y 无关，即 。那么 又知 4、复数形式的波动方程——亥姆霍兹方程 波动方程 设为时谐场 得 同理 亥姆霍兹方程 式中 ◇ 用复数形式研究时谐场称为频域问题。 ◇ 复数公式与瞬时值公式有明显的区别，复数表示不再加点。 1.复数式只是数学表达式，不代表真实的场，没有明确 物理意义,采用复数形式可以使大多数正弦电磁场问题得 以简化； 2.实数形式代表真实场，具有明确物理意义； 3.在某些应用条件下，如能量密度、能流密度等含有场量的 平方关系的物理量（称为二次式 ），只能用场 量的瞬时形式表示。 说明: 5、复电容率和复磁导率 （1） 令 为导电媒质的等效复介电常数或复电容率，则上式可写成 用途：把导电媒质也视为一种等效的电介质，从而可以统一采用电介质的分析方法。 另外，即使介质不导电，也会有能量损耗，且与频率有关。这时同样可以用复介电常数表示这种介质损耗，即 虚部表示有能量损耗，从能量损耗的角度，表征电介质中的电极化损耗 。 考虑上述两种能量损耗：欧姆损耗 和电极化损耗 ， 总的复介电常数是 （2）同样在磁介质有损耗的情况下，也可以采用复数磁导率： 工程上，通常用损耗角正切来表征电介质的损耗特性 （3）损耗角 导电媒质： 弱导电媒质（良绝缘体） 良导体 磁介质损耗角正切 6、时谐场的位函数 因此矢量位复数形式的波动方程是 因为 故 无源 罗伦兹条件的复数形式 正弦电磁场与位函数的关系 7、平均能量密度和平均能流密度矢量 由前一章定义的坡印廷矢量 ——坡印廷矢量的瞬时值 对正弦电磁场，需讨论该量在一个周期内的平均值——平均坡印廷矢量（平均能流密度矢量） 正弦变化矢量 式中 为相应的复矢量 虚部 实部 故 于是可以定义复数坡印亭矢量 因此有 平均坡印廷矢量 与时间无关。 正弦量的有效值为瞬时值平方的周期平均值，所以正弦电磁场的能量密度的周期平均值为 即 式中 E(r) 及 H(r) 均为有效值。 或者以场强的最大值表示为 或者表示为 上式又可写为 * 第6章 时变电磁场 主要内容: 波动方程、电磁场的位函数、 电磁能量守恒定律、 惟一性定理、时谐电磁场 什么是时变电磁场： 源量（电荷、电流或时变场量）和场量（电场、磁场）随时间变化的电磁场。 在时变电磁场中，电场与磁场都是时间和空间的函数；变化的磁场会产生电场，变化的电场会产生磁场，电场与磁场相互依存，构成统一的电磁场。由于时变的电场和磁场相互转换，也可以说时变电磁场就是电磁波。 静电场和恒定电流的磁场各自独立存在，可以分开讨论。 英国科学家麦克斯韦提出位移电流假说，将静态场、恒定场、时变场的电磁基本特性用统一的电磁场基本方程组概括。电磁场基本方程组是研究宏观电磁现象的理论基础。 时变电磁场的特点： 1）电场和磁场互为对方的涡旋（旋度）源。 2）电场和磁场共存，不可分割。 3）电力线和磁力线相互环绕。 一、波动方程 1、时变场麦克斯韦方程组 积分形式 微分形式 全电流定律 电磁感应定律 磁通连续性原理 高斯定律 在电荷及电流均不存在的无源区中，时变电磁场是有旋无散的。 电场线与磁场线相互交链，自行闭合，从而在空间形成电磁波。 时变电场的方向与时变磁场的方向处处相互垂直。 可见，时变电场是有旋有散的，时变磁场是有旋无散的。但是，时变电磁场中的电场与磁场是不可分割