电磁场电磁波教案-6.pptVIP

设在电流 I1产生的磁场广义力 F 的作用下，使得回路 l2的某一广义坐标变化的增量为dl，同时磁场能量的增量为 dWm 。那么，两个回路中的外源作的总功dW应该等于磁场广义力作的功与磁场能量的增量之和，即 下面分为两种情况： 第一，若电流 I1 和 I2 不变，这种情况称为常电流系统，则 那么，当两个回路的磁通链发生变化时，外源作的功分别为 * * 由此可见，两个回路中的外源作的总功 dW 为 求得常电流系统中的广义力F 为 即 第二，若各回路中的磁通链不变，即磁通未变，这种情况称为常磁通系统。由于各个回路的磁通未变，因此，各个回路位移过程中不会产生新的电动势，因而外源作的功为零，即 那么，求得常磁通系统中广义力为 * * 注意，已规定广义力的方向为广义坐标的增加方向。因此，如果按照上述公式求得的广义力数值为负，则表明广义力的实际方向为广义坐标的减小方向。 磁场力的应用比电场力更为广泛，而且力量更强。例如，电磁铁、磁悬浮轴承以及磁悬浮列车等，都是利用磁场力的作用。 例1 计算无限长的载流导线与矩形电流环之间的作用力。电流环的尺寸及位置如图示。 a b D ?0 I1 I2 解 利用虚位移方法，且设位移过程中电流不变，则导线与电流环之间的相互作用力为 式中 * * 又知 代入上式 取广义坐标 l 为间距 D ，因 L11 及 L22 与D 无关，因此相互作用力为 又知导线与线圈之间的互感 M 为 求得 式中负号表明，作用力的实际方向为间距D 减小方向，这就意味着F 为吸引力。若两个电流之一的方向与图示方向相反，则M 为负，F 0，表明 F 为排斥力。 * * 例2 计算电磁铁的吸引力。设磁铁的端面为S，气隙长度为l ，气隙中的磁感应强度为B0 ，如图示。 B0 S I l 解 由于铁芯可以近似当作理想导磁体，铁芯中的磁场强度为零，因而铁芯中没有磁能分布。这样，电磁铁产生的磁场能量可以近似地认为仅分布在两个气隙中，因此总磁能 Wm 为 又知气隙中的磁通 ，代入上式得 由此可见，为了计算电磁铁的吸引力，将系统当作常磁通系统较为简便。 * * 最后求得 式中负号表明F 为吸引力。由此结果还可见，电磁铁的吸力与磁铁的横截面面积及气隙中磁感应强度的平方成正比。 * * 第六章 电磁感应 主 要 内 容 电磁感应定律，自感与互感，能量与力。 1. 电磁感应定律 2. 自感与互感 3. 磁场的能量 4. 磁场力 * * 1. 电磁感应定律 由物理学知，穿过闭合线圈中的磁通发生变化时，线圈中产生的感应电动势 e 为 式中电动势 e 的正方向规定为与磁通方向构成右旋关系。 因此，上式表明当磁通随着时间增加时，感应电动势的实际方向与磁通方向构成左旋关系；反之，当磁通减少时，电动势的实际方向与磁通方向构成右旋关系。 * * 已知回路中电动势的方向与电流方向相同，因此，线圈中感应电流产生的感应磁通方向总是阻碍原有磁通的变化，所以感应磁通又称为反磁通。 闭合线圈中产生感应电流意味着导线中存在电场推动电荷运动，这种电场称为感应电场，以E 表示。感应电场强度沿线圈回路的闭合线积分等于线圈中的感应电动势，即 又知 ，得 上式称为电磁感应定律，它表明穿过线圈中的磁场变化时，导线中产生感应电场。它表明，时变磁场可以产生时变电场。 * * 根据斯托克斯定理，由上式得 由于该式对于任一回路面积 S 均成立，因此，其被积函数一定为零，即 此式称为电磁感应定律的微分形式。它表明某点磁感应强度的时间变化率负值等于该点时变电场强度的旋度。 电磁感应定律是时变电磁场的基本定律之一，也是下一章将要介绍的描述时变电磁场著名的麦克斯韦方程组中方程之一。 * * 2. 自感与互感 已知线性媒质的磁导率与磁感应强度的大小无关，因而位于线性媒质中的单个闭合回路电流产生的磁感应强度与回路电流 I 成正比，所以穿过回路的磁通也与回路电流 I 成正比。与回路电流 I 交链的磁通称为回路电流 I 的磁通链，以? 表示，令? 与 I 的比值为L，即 式中L 称为回路的电感，单位为H （亨利）。由该定义可见，电感又可理解为与单位电流交链的磁通链。 在线性媒质中，单个回路的电感仅与回路的形状及尺寸有关，但与回路中电流无关。应注意，磁通链与磁通不同，磁通链是指与某电流交链的磁通。 * * 若交链 N 次，则磁通链增加N 倍；若部分交链，则必须给予适当的折扣。例如对于N 匝回路组成的环形线圈，由于穿过线圈的磁通? 与线圈