电磁场的边界关系.pptVIP

§1－6电磁场的边值关系 1.前面内容回顾： 2.分界面上电磁场法向分量的关系： 3.分界面上电磁场切向分量的关系： §1－6电磁场的边值关系 一、内容回顾： 1.对已讲内容的要求： （1）.了解光的电磁理论、电磁场的波动性； （2）.彻底掌握光波在介质中的传播速率、介质折射率的物理意义及其表达式； （3）.深入理解平面、球面、柱面简谐光波场的时间、空间特性，以及描述平面、球面、柱面简谐光波的数学表达式中各项参数的物理意义； §1－6电磁场的边值关系 （4）.牢固地掌握光强的概念和计算相对光强的方法； 2.已讲授的基本结论： （1）.光的电磁理论、电磁场的波动性： 光的电磁理论的提出是人们在电磁学方面已有了深入研究的结果。1864年麦克斯韦把电磁规律总结为麦克斯韦方程组，建立起完整的经典电磁理论，同时指出光也是一种电磁波，从而产生了光的电磁理论。 §1－6电磁场的边值关系 两种形式的麦克斯韦方程组： §1－6电磁场的边值关系 电磁场的波动性： §1－6电磁场的边值关系 无限大、均匀、透明介质中电磁场的波动方程： §1－6电磁场的边值关系 （2）波动方程解的基本形式： 平面电磁波： 球面电磁波： 柱面电磁波： §1－6电磁场的边值关系 三种基本形式的简谐表达： 平面波简谐表达： 球面波简谐表达： 柱面波简谐表达： §1－6电磁场的边值关系 （3）从表达式中可以获得的信息： 介质折射率： 传播速度与方向： 偏振方向： 周期、频率、角频率： 空间周期、空间频率、空间角频率： 平面电磁波的性质： §1－6电磁场的边值关系 （4）关于光强的概念： 若单位时间内穿过与K相垂直的单位面积的为能量S （功率密度） ，通常把S在接收器能分辨的时间间隔内的平均值叫做电磁波的强度I。 表达式： 考虑到传播方向，可以定义波印廷矢量 §1－6电磁场的边值关系 平面电磁波的强度： 通常可以写为： 计算光强时可以用： §1－6电磁场的边值关系 二、本节内容的说明： 为了解释一平面波（单色简谐）射向界面时，其反射波、折射波传播方向的改变规律和振幅改变规律（前者为反射定律，后者为折射定律）。 在光学中，常常要处理光波从一种介质到另一种介质的传播问题，由于两种介质的物理性质不同（分别以?1、?1 和?2、?2 表征），在两种介质的分界面上，电磁场将不连续，但他们之间仍存在一定关系，通常把这种关系称为电磁场的边值关系。 §1－6电磁场的边值关系 由于界面两侧的电磁场在介面上并不连续，因此不能从麦克斯韦方程的微分形式出发来推导，而应从积分形式出发来讨论： 积分形式的麦克斯韦方程 ： §1－6电磁场的边值关系 三、分界面上法向分量 ： 设：在分界面上作出一个扁平的小圆柱体的 高为 圆面积为 ，由上第2式 ： §1－6电磁场的边值关系 应用小圆柱体：则上式左边面积应遍及整个圆柱体表面：则 设圆柱体的面积很小，可以认为B在此范围内是常数： 则上式变为 ： §1－6电磁场的边值关系 式中 分别为柱顶和柱底的外法线单位矢量。当高 时 上式第三式也趋于零,并且柱顶和柱底趋近分界面。 以 表示分界面法线方向的单位矢量（方向从介质2指向介质1）则有 ： §1－6电磁场的边值关系 于是： 上式表明，在通过分界面时， 磁感应强度B虽然整个的发生跃变，但它的法向分量却是连续的。 §1－6电磁场的边值关系 在各向同性、均匀、透明介质中， 由于其Q=0则，同样由 可以得到： 即：在分界面上没有自由电荷的情况下，电感强度的法向分量 也是连续的。 §1－6电磁场的边值关系 四、电磁场切向分量的关系： 把小圆柱换成一个矩形面积ABCD如图1－19所示：由于 §1－6电磁场的边值关系 若AB和CD长度很短，则在两线段内E 可认为是常数；在介质1和介质2内分别为E1和E2 ，此外长方形的高 ， 则沿BC, DA的积分趋于0， 并且，由于面积趋向于零,而 为有限量，则 于是： §1－6电磁场的边值关系 分别为沿AB和CD切线方向的单位矢量。 为AB 和CD的长度，以t表示分界面的切线方向单位矢量（取为由A向B）则 或 即在通过分界时电场强度的切向分量是连续的。 §1－6电磁场的边值关系 由上式还可看出： E1-E2垂直于界面或者说平行于界面法线，故上式又可写为 ： 同理：在没有电流的情况下由麦克斯韦方程组也可得到 ： 或 §1－6电磁场