1-4 对换.ppt

一、对换的定义 定义 在排列中，将任意两个元素对调，其余元素不动，这种作出新排列的手续叫做对换． 将相邻两个元素对调，叫做相邻对换． 例如 二、对换与排列的奇偶性的关系 定理1　一个排列中的任意两个元素对换，排列改变奇偶性． 证明 设排列为 因此对换相邻两个元素，排列改变奇偶性. 设排列为 所以一个排列中的任意两个元素对换，排列改变 奇偶性. 推论 奇排列调成标准排列的对换次数为奇数， 偶排列调成标准排列的对换次数为偶数. 证明 由定理1知对换的次数就是排列奇偶性的 变化次数, 而标准排列是偶排列(逆序数为0),因此 知推论成立. 证明 按行列式定义有 记 对于D中任意一项 与之对应并相等; 反之, 也总有且仅有D中的某一项 与之对应并相等, 中的项可以一一对应并相等, 从而 解 下标的逆序数为 下标的逆序数为 例2 在六阶行列式中，下列两项各应带什么符号. 解 431265的逆序数为 行标排列341562的逆序数为 列标排列234165的逆序数为 解 1. 一个排列中的任意两个元素对换，排列改 变奇偶性． 2.行列式的三种表示方法 三、小结 思考题 思考题解答 故必有