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信号与系统 Signals and Systems 信号与系统分析导论 语音信号：通过拾音器感受声压变化再转换为某种电信号 静止的灰度图象： 亮度随空间位置变化的信号 f (x,y)。 静止的彩色图象： 三基色红(R)、绿(G)、蓝(B)随空间位置变化的信号。 信号的描述与分类 一、信号的基本概念 二、信号的分类 1. 确定信号 与 随机信号 二、信号的分类 连续时间信号 与 离散时间信号 波形 二、信号的分类 例1：判断下列信号是否是周期信号，如果是，计算信号的周期。 f(t)=cos(πt/2) f(t)=cos(t/2) f[k]=cos[πk/2] f[k]=cos[k/2] f[k]=cos[Ωk] 二、信号的分类 二、信号的分类 二、信号的分类 系统的描述及其分类 系统 是指由相互作用和依赖的若干事物组成的、具有特定功能的整体。 一、系统的描述 描述系统的基本单元方框图 二、系统的分类 二、系统的分类 二、系统的分类 二、系统的分类 二、系统的分类 二、系统的分类 二、系统的分类 1．在判断可分解性时，应考察系统的完全响应y(t)是否可以表示为两部分之和，其中一部分只与系统的初始状态有关，而另一部分只与系统的输入激励有关。 2．在判断系统的零输入响应yx(t)是否具有线性时，应以系统的初始状态为自变量（如上述例题中y(0))，而不能以其它的变量（如t等）作为自变量。 3．在判断系统的零状态响应yf(t)是否具有线性时，应以系统的输入激励为自变量（如上述例题中f(t)），而不能以其它的变量（如t等）作为自变量。 二、系统的分类 二、系统的分类 (1) y(t) = sin[f(t)] (2) y(t) = cost·f(t)(3) y(t) = 4f 2(t) +3f(t)(4) y(t) = 2t·f(t) 二、系统的分类 二、系统的分类 2．线性系统 与 非线性系统 线性系统：具有线性特性的系统。 线性特性 包括 均匀特性 与 叠加特性 。 1) 均匀特性： 2) 叠加特性： 同时具有 均匀特性 与 叠加特性 方为 线性特性 线性特性 可表示为 2．线性系统 与 非线性系统 其中 ? 、? 为任意常数 2．线性系统 与 非线性系统 具有线性特性的离散时间系统可表示为 其中 ?，? 为任意常数 非线性系统：不具有线性特性的系统。 线性系统的数学模型是线性微分方程式或线性差分方程式。 2．线性系统 与 非线性系统 含有初始状态线性系统的定义 连续时间系统 若 则 2．线性系统 与 非线性系统 含有初始状态线性系统的定义 离散时间系统 若 则 2．线性系统 与 非线性系统 含有初始状态线性系统的定义 结论: 具有初始状态的线性系统，输出响应等于零输入响应与零状态响应之和。 [例] 判断下列系统是否为线性系统。 解： ② 叠加特性 ① 均匀特性 满足均匀特性和叠加特性，该系统为线性系统。 [例] 判断下列系统是否为线性系统。 解： 不满足均匀特性，该系统为非线性系统。 2、零输入线性，系统的零输入响应必须对 所有的初始状态呈现线性特性。 任意线性系统的输出响应都可分解为零输入响应与零状态响应两部分之和,即。 1、具有可分解性 3、零状态线性，系统的零状态响应必须对 所有的输入信号呈现线性特性。 因此，判断一个系统是否为线性系统，应从三个方面来判断： [例] 判断下列输出响应所对应的系统是否为线性系统？（其中y(0)为系统的初始状态，f(t)为系统的输入激励，y(t)为系统的输出响应）。 线性系统 非线性系统 非线性系统 线性系统 零状态响应非线性 不满足可分解性 3．时不变系统 与 时变系统 系统的输出响应与输入激励的关系不随输入激励作用于系统的时间起点而改变，就称为时不变系统。否则，就称为时变系统。 3．时不变系统 与 时变系统 时不变特性 时不变的连续时间系统表示为 时不变的离散时间系统表示为 线性时不变系统可由定常系数的线性微分方程式或差分方程式描述。 [例] 试判断下列系统是否为时不变系统。 时不变系统 时变系统 时不变系统 时变系统 分析: 判断一个系统是否为时不变系统，只需判断当 输入激励f(t)变为f(t-t0)时，相应的输出响应y(t)是否也 变为 y(t-t0)。由于系统的时不变特性只考虑系统的 零状态响应，因此在判断系统的时不变特性时，不涉 及系统的初始状态。 4．因果系统 与 非因果系统 因果系统： 当且仅当输入信号激励系统时才产生系统输出响应的系统。 非因果系统：