1.2算法和复杂度.pptVIP

算法和复杂度 1.3-1.4 算法和算法分析 1.3.2 算 法 设 计 算法设计与分析是计算机科学的核心问题。 常用的算法设计方法有： 穷举法 将问题空间中的所有求解对象一一列举出来，逐一分析、处理，并验证结果是否满足给定的条件。 回溯法 将问题的候选解按某种顺序逐一枚举和检验，来寻找一个满足预定条件的解。当发现当前候选解不可能是解时，就退回到上一步重新选择下一个候选解（回溯）。（例：八皇后、迷宫、深度优先有哪些信誉好的足球投注网站） 分治法 遇到一个难以直接解决的大问题时，将其分割成一些规模较小的子问题，以便各个击破，分而治之，然后把各个子问题的解合并起来，得出整个问题的解。（例：快速排序等） 贪心法 贪心法的基本思想是从问题的初始状态出发，依据某种贪心标准，通过若干次的贪心选择而得出局部最优解，寄希望于局部的最优解构建最终的全局最优解。 1.4 算法 分 析 算法效率的衡量方法1 事后统计 利用计算机内记时功能。 缺点： ?必须先运行依据算法编制的程序； ?所得时间统计量依赖于硬件、软件等环境因素，掩盖算法本身的优劣 1.4 算法 分 析 算法效率的衡量方法2 事前分析估计 一个高级语言程序在计算机上运行所消耗的时间取决于：?依据的算法选用何种策略?问题的规模?程序语言?编译程序产生机器代码质量?机器执行指令速度 时间复杂度和空间复杂度 算法的时间度量 从算法中选取一种对于研究的问题来说是基本操作的原操作，以该基本操作重复执行的次数作为算法执行的时间度量。 算法复杂度 问题的规模(n)：或大小。如：矩阵的阶数、图的结点个数、被分类序列的正整数个数…… 时间复杂度：算法的所需的时间和问题规模的函数。记为 T(n)。当 n- ∞ 时的时间复杂性，被称之为渐进时间复杂度。 空间复杂度：算法的所需的空间和问题规模的函数。记为 S(n)。当 n- ∞ 时的时间复杂性，被称之为渐进空间复杂度。 大O符号 给定两个正值函数 f 和 g，考虑以下定义： 定义1： 如果存在正数c和N，对于所有的n≥N，有f(n)≤cg(n), 则f(n)=O(g(n))。 上述定义表明，如果对于足够大的n，或大于某自然数N的n，存在正数c，使 f 不大于cg，则 f 是g的大O符号。 大O符号 例如： f(n)=2n2+3n+1=O(n2) 在这里，g(n)=n2，c和N的可选值如表所示： 表 对于函数f(n)=2n2+3n+1=O(n2)，根据大O定义计算得到的c和N的不同值 复杂度举例 算法分析中常见的复杂度 O(1) O(lgn) O(n) O(nlgn) O(n2) O(n3) O(2n) O(n!) O(nn) 常数 对数 多项式 指数 复杂度举例 确定渐近复杂度 在大多数的情况下，我们只对时间复杂度感兴趣，它通常计算程序执行过程中赋值和比较操作的次数。 例1： for (i=sum=0; in; i++) Sum +=a [i]; 赋值2+2n次，渐近复杂度O(n)。 确定渐近复杂度 例2： for ( i = 0; i n; i++ ){ for ( j = 1, sum=a [0]; j = i; j++ ) sum +=a [j]; cout“sum for subarray 0 through” i “is”sumendl; } Θ符号 Θ符号 如果存在正数c1,c2及N，对于所有的n≥N，有c1g(n))≤f(n) ≤ c2g(n), 则f(n)= Θ(g(n))。 最好、平均和最坏情况 最好、平均和最坏情况 最好情况：算法需要的最少步骤 最坏情况：算法需要的最多步骤 平均复杂度：将处理每个输入所执行的步骤数与该输入出现的概率相乘，然后将所有相乘的结果相加。 最好、平均和最坏情况 数据结构的选择 分析问题 在算法设计之前初步设计数据结构 注意可扩展性 比较时空开销的优劣 小结和后续内容 算法特性 算法复杂度分析 渐进复杂度 最好、最坏、平均时间复杂度 后续内容：线性表 作 业 预习、复习教材 作业：23页4，6，7（下周一随机检查） 复习C++相关内容，准备上机 一般情况下，对步进循环语句只需考虑循环体中语句的执行次数，忽略该语句中步长加1、终值判别、控制转移等成分。 * 数据结构与算法 算法: 是对特定问题求解步骤的一种描述，它是指令的有限序