12.3.1 等腰三角形的性质 课件(201209版).ppt

12.3.1 等腰三角形（1） 新世纪英才学校 2012年9月20日 学习目标： 1、经历剪纸、折纸等活动，进一步认识等腰三角形，了解等腰三角形是轴对称图形； 2、能够探索、归纳、验证等腰三角形的性质，并学会运用等腰三角形的性质； 3、领悟分类讨论的思想、方程的思想，提高添加辅助线解决问题的能力。  A C D B AC和AB有什么关系?这个三角形是什么三角形 ? 思考: (课本P49页)如图,把一张长方形纸片按图中的虚线对折,并剪去阴影部分,得到△ABC. A D B A C B 底角 底角 △ABC中，AB＝AC，像这样有两条边相等的三角形，叫做等腰三角形. 腰 底边 腰 顶角 如图, 等腰△ABC中，AB＝AC，AB和AC都叫做腰, 边BC叫做底边, ∠A叫顶角, ∠B和∠C都叫底角. A C D B 思考:上面剪出的等腰三角形是轴对称图形吗? 结论:等腰三角形ABC是轴对称图形,折痕AD所在的直线是它的对称轴. 重合的线段 重合的角 和 和 和 和 ____和____ 和 A C D B AB AC ∠B ∠C 找一找:把剪出的等腰三角形ABC沿折痕AD对折,找出其中相等的线段和角,填入下表 CD BD ∠BAD ∠CAD ∠ADB ∠ADC 猜一猜:由这些重合的线段和角,你能发现等腰三角形的性质吗?说一说，你的猜想. AD AD 一、证明性质1:等腰三角形的两个底角相等 A C B 已知：△ABC中，AB=AC 求证：∠B=?C 证明:在△ABC中,AB=AC,作底边 BC的中线AD, 在 △ BAD 与△ CAD 中 AB=___ BD=___ AD=___ ∴ △ BAD ≌△ CAD( ) ∠B= ___ AC ∠C CD AD SSS 要证明∠B=?C，只需要证明∠B和?C分别所在的两个三角形全等就可以了 D 辅助线，作用真大呀！ 性质1：等腰三角形的两个底角相等.( 简写成“等边对等角” ）; A B C 在△ABC中， ∵ AC=AB（ ） ∴ ∠B=∠C （ ） 已知 等边对等角 用符号语言表示为： 练一练： 1、在等腰△ABC中，AB =AC, ∠A = 36°,则∠B = _____,∠C=_____ 2、在等腰△ABC中， AB =AC ，∠ B = 65°，则∠ C =_____，∠ A =______ 72 ° 72 ° 65 ° 50° 二、证明性质２：等腰三角形的顶角的平分线，底边上的中线，底边上的高互相重合。 求证：AD是△ABC中BC边上的高和顶角平分线 证明: D 用类似的方法，还可以证明等腰三角形顶角平分线平分底边并且垂直底边，底边上的高平分顶角并且平分底边。 已知：△ABC中,AB=AC,AD是△ABC中BC边上的中线 A C B ∴ ∠1=∠2，∠BDA=∠CDA 由性质1证明的 △ BAD ≌△ CAD 1 2 ∴AD是△ABC是角平分线 又∵ ∠BDA+∠CDA=180 ° ∴ ∠BDA=∠CDA=90 ° ∴ AD是△ABC的高. 性质２：等腰三角形的顶角平分线，底边上的中线，底边上的高互相重合.（可简记“等腰三角形三线合一”性质 ） 在△ABC中，AB =AC, 点 D在BC上 1、∵AD ⊥ BC ∴∠ = ∠ ，____= 。 2、∵AD是BC边上的中线， ∴ ⊥ ，∠ =∠ 。 3、∵AD是∠B AC的平分线， ∴ ⊥ ， = 。 BD CD AD BC 1 2 AD BC BD CD 1 2 性质2，是“二推二”呀 D A C B 1 2 填空题 1.已知等腰三角形的一个底角是70°,则其余两角为_________ 3.已知等腰三角形的一个角是70°,则其余两角为________ 2.已知等腰三角形的一个角是110°,则其余两角为_______ 70° 70° 70° 110° （★） （★☆） （★★） 70°、40 ° 70°、40 ° 或55 °、 55 ° 35 °、 35 ° 1、本节课,我们首先通过_______,得到等腰三角形, 再通过_______,知道等腰三角形是_____________ 2、通过对称性,我们猜测出等腰三角形的性质1和性质2 性质1: 性质2:等腰三角形的__________，____________，___________ 互相重合. 本节课,我对自己的评价是