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生物医学研究中的统计方法 第16章 随机区组设计资料的方差分析  （two-way ANOVA ） 第十六章 教学要求 掌握随机区组设计资料方差分析中变异的分解和自由度的分解。 掌握随机区组设计资料方差分析的模型假设。 【例16.1】 三种饲料增重效果比较 方法：将30只仔猪按照同窝别、性别、日龄、体重配成10个区组，随机分配到3个实验组。 目的：比较喂养10天后各实验组仔猪的平均体重增加量。 【案例解析】 资料类型：定量资料 设计类型：随机区组设计 分析方法：双因素方差分析 随机区组设计（randomized block design） 又称为配伍组设计，是将受试对象按一定性质配成区组（同年龄、同性别、同窝别），然后随机分配每对中的受试对象到不同的处理组。 配对设计 与完全随机设计相比，随机区组设计的特点是随机分配的次数要重复多次，每次随机分配都对同一个区组内的受试对象进行，且各个处理组受试对象数量相同，区组内均衡。在进行统计分析时，将区组变异离均差平方和从完全随机设计的组内离均差平和中分离出来，从而减小组内平方和（误差平方和），提高了统计检验效率。若将区组作为另一处理因素的不同水平，随机区组设计等同于无重复观察的两因素设计。 由于区组内的个体特征比较一致减少了个体间差异对研究结果的影响，一般来讲，较成组设计更容易检验出处理组间的差别，提高了研究效率。 这里的两个因素是指主要的研究因素和配伍组因素。例如，在医学研究中，若研究者在研究某处理因素不同水平间是否相同，还同时考虑个体差异的影响。 两因素的方差分析是把总变异中的离均差平方和与自由度分别分解成处理间、配伍组间和误差三部分。 一、 模型条件 正态性：各样本来自正态分布 方差齐性：各样处理组总体方差齐；各区组总体 方差齐。 推论注意： 方差分析结果提供了各组均数间差别的总的信息，但尚未提供各组间差别的具体信息，即尚未指出哪几个组均数间的差别具有或不具有统计学意义。 为了得到这方面的信息，可进行多个样本间的两两比较。 小 结 数值型变量的分析方法很多，应该根据研究的设计类型，选择合适的统计学方法。如：随机区组设计资料误用单因素方差分析或t检验分析。 随机区组设计方差分析和单因素方差分析的检验结论多数情况一致，但前者可进一步分解变异，减少了误差变异其他因素对随机误差的影响，更接近真正的“随机误差”，据此计算F统计量更准确。 SPSS运算过程 SPSS运算过程 * * * * * * A B 配伍组设计 A B C D 常见的配伍组设计资料 1 同一个对象的k个部位测同一指标所得的数据。例如，同时在若干个教室的讲台边、中间、后面三个部位测得的粉尘数。 2 同一样品用多种不同方法测同一指标所得的数据。例如，为研究A、B、C、D四种方法测量结果是否有差别，对每份血样用A、B、C、D四法测量所得的数据。 处理组间正态性检验结果 区组间正态性检验结果 处理组的残差诊断——方差齐性 区组的残差诊断——方差齐性 SS总 SS组间 SS组内 SS配伍 二、 基本思想 变异之间的关系： SS总= SS组内+ SS组间+ SS配伍间 ?总= ?组内+ ?组间+?配伍间 配伍组设计资料的方差分析的无效假设有二个，其一是关于处理因素的，另一个是关于配伍因素的。相应的统计量也有二个。 三、基本步骤 1 建立检验假设，确定检验水准 对于处理组 H0：三个总体均数全相等 H1：三个总体均数不全相等 对于区组 H0 ：十个总体均数全相等 H1 ：十个总体均数不全相等 a=0.05 2．计算统计量F值 3 确定 P值，作出推断结论 查 F界值表得：不同处理组的P0.05，所以认为A、B、C三种方案的处理效果不全相同。不同区组P0.05，认为10个区组的总体均数不全相同。 Sheet3 Sheet2 Sheet1 Chart1 100.00 20.00 10.00 70.00 100.00 Sheet3 Sheet2 Sheet1 Chart2 100.00 20.00 10.00 70.00 20.00 10.00 70.00 表16-1 生物蛋白粉、血浆蛋白粉和普通饲料饲养仔猪增重量/kg 区组号 饲料种类 普通饲料 血浆蛋白 生物蛋白 1 2.9 3.6 4.3 3.60 2 3.2 4.3 4.1 3.87 3 2.4 3.6 3.5 3.17 4 4.1 4.4 4.8 4.43 5 3.3 4.4 5.1 4.27 6 3.8 3.4 3.3 3.50 7 3.5