2-2 矩阵的运算1.ppt

１、定义 一、矩阵的加法 说明 只有当两个矩阵是同型矩阵时，才能进 行加法运算. 例如 2、 矩阵加法的运算规律 1、定义 二、数与矩阵相乘 2、数乘矩阵的运算规律 矩阵相加与数乘矩阵合起来,统称为矩阵的线性运算. １、定义 并把此乘积记作 三、矩阵与矩阵相乘 例１ 例2 故 解 注意　只有当第一个矩阵的列数等于第二个矩阵 的行数时，两个矩阵才能相乘. 例如 不存在. ２、矩阵乘法的运算规律 注意　矩阵不满足交换律，即： 则 但也有例外，比如设 则有 例3 计算下列乘积： 解 解 解 例4 由此归纳出 用数学归纳法证明 例 １、转置矩阵 四、矩阵的其它运算 转置矩阵的运算性质 例5 已知 解法1 解法2 2、方阵的行列式 运算性质 3、对称阵与伴随矩阵 定义 对称阵的元素以主对角线为对称轴对应相 等. 说明 证明 证明 所以C为对称矩阵. 所以B为反对称矩阵. 命题得证. 定义 性质 证明 则 4、共轭矩阵 故 同理可得 运算性质 五、小结 矩阵运算 加法 数与矩阵相乘 矩阵与矩阵相乘 转置矩阵 对称阵与伴随矩阵 方阵的行列式 共轭矩阵 　　（2）只有当第一个矩阵的列数等于第二个 矩阵的行数时，两个矩阵才能相乘,且矩阵相乘 不满足交换律. 　　（1）只有当两个矩阵是同型矩阵时，才能 进行加法运算. 注意 （3）矩阵的数乘运算与行列式的数乘运算不同. 思考题 成立的充要条件是什么? 思考题解答 答