2.1.2指数函数及其性质11.pptVIP

例3（1）求函数y=2x(-1≤x≤1)的值域 （2）求函数y=√2x 64 的定义域与值域 ? 练习:求函数f(x)= 的定义域 定义域、值域问题 1.求函数 的定义域。 2.求函数 的值域。 3.求函数 的值域。 课堂练习 指数函数方程 例题讲解 解下列方程 点评：指数函数通常换元转化成二次方程来求解， 或转化为同底数的幂相等。用二次方程来求解， 注意二次方程根的取舍。 最值 数 数 数 最值,奇偶性,单调性 复合函数单调性 对于复合函数y=f(g(x))的单调性总结为： （1）当f(x)与g(x)的单调性相同时，f(g(x))是增函数 （2）当f(x)与g(x)的单调性相反时，f(g(x))是减函数 求函数 的单调区间 求函数 的单调区间 复合函数单调性 * * * 引题1:某种细胞分裂时，由1个分裂成2个，2个分裂成4个…… 1个这样的细胞分裂x次后，得到的细胞个数与x的关系式是什么？ 情景引入 分裂 次数 细胞 总数 1次 2次 3次 4次 x次 …… 21 22 23 24 情景引入 引题2:一把长为1的尺子第一次截去它的一半，第二次截去剩余部分的一半，第三次截去第二次剩余部分的一半，依次截下去，问截的次数与剩下的尺子长度之间的关系. 情景引入 截取 次数 木棰 剩余 1次 2次 3次 4次 x次 情景引入 情景引入 思考: 以上两个函数有何共同特征? 函数y = ax(a?0，且a ?1)叫做指数函数，其中x是自变量 . 当a?0时，ax有些会没有意义; 当a=1时，函数值y恒等于1，没有研究价值. 指数函数的概念 思考：为何规定a＞0且a≠1？ 对于定义要注意以下三点： 1.定义域是R：因为指数的概念已经扩充到实数， 所以在底数a0的前提下，x可以是任意实数。 2.规定底数a大于零且不等于1。 3.形式上的严格性：在指数函数的定义表达式 y = ax 中， ax前的系数必须是1，自变量x在指数的位置上，否则不是指数函数。比如y = 2ax，y = ax+1等，都不是指数函数。 例1 下列函数是否是指数函数 例题讲解 1.函数y=(a2-3a+3)ax是指数函数，求a的值. a2-3a+3=1 a0且a≠1 a=1或a=2 a0且a≠1 ∴a=2 课堂练习 用描点法画出指数函数 y=2x，y=3x 和 的图象。 指数函数的图像 x … -3 -2 -1 0 1 2 3 … y=2x … 1/8 1/4 1/2 1 2 4 8 … y=3x … 1/27 1/9 1/3 1 3 9 27 … 1 x y o 1 2 3 -1 -2 -3 函 数 图 象 特 征 x … -3 -2 -1 0 1 2 3 … y=2-x … 8 4 2 1 1/2 1/4 1/8 … y=3-x … 27 9 3 1 1/3 1/9 1/27 … X O y 1 函 数 图 象 特 征 y=1 若不用描点法，这两个函数的图象又该如何作出呢？ 0 1 1 底数互为倒数的两个指数函数图象： 关于y轴对称 0 1 1 0 1 1 0 1 0 1 0 1 0 1 ● 图象共同特征： ◆图象可向左、右两方无限伸展 向上无限伸展，向下与x 轴无限接近 ◆都经过坐标为（0，1）的点 ◆图象都在x 轴上方 ◆ a＞1时，图象 自左至右逐渐上升 ◆ 0＜a＜1时，图象自左至右逐渐下降 a1 0a1 图象 定义域 值域 定点 奇偶性 单调性 函数值 分布 y y=1 O x （0，1） ax 1 (x0) =1 (x=0) 1 (x0) ax 1 (x0) =1 (x=0) 1 (x0) y=1 （0，1） x O y R (0, ＋∞) (0,1) 非奇非偶函数 在R上是增函数 在R上是减函数 当 x 0 时，y 1. 当 x 0 时，. 0 y 1 当 x 0 时，y 1； 当 x 0 时， 0 y 1。 例2 已知指数函数f(x)的图象经过点(3，π)， 求f(0)、f(1)、f(-3)的值. 例题讲解 分析：指数函数的图象经过点 ， 有 ， 即 ，解得 于是有 思考：确定一个指数函数需要