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三角函数 1. 终边相同的角的表示： (1)终边与终边相同(的终边在终边所在射线上)， 相等的角的终边一定相同，终边相同的角不一定相等. （2）终边与终边共线(的终边在终边所在直线上) . （3）终边在轴上的角可表示为：； 终边在轴上的角可表示为：； 终边在坐标轴上的角可表示为：. 2.弧长公式：，扇形面积公式：，1弧度(1rad). 3、任意角的三角函数的定义：设是任意一个角，P是的终边上的任意一点（异于原点），它与原点的距离是，那么，，，，。三角函数值只与角的大小有关，而与终边上点P的位置无关。 4.特殊角的三角函数值： 30° 45° 60° 0° 90° 180° 270° 15° 75° 5. 同角三角函数的基本关系式： （1）平方关系： （2）倒数关系：sincsc=1,cossec=1,tancot=1, （3）商数关系： 6、两角和与差的正弦、余弦、正切公式及倍角公式： 7. 三角函数的化简、计算、证明的恒等变形的基本思路是：一角二名三结构。即首先观察角与角之间的关系，注意角的一些常用变式，角的变换是三角函数变换的核心！第二看函数名称之间的关系，通常“切化弦”；第三观察代数式的结构特点。基本的技巧有: （1）巧变角（已知角与特殊角的变换、已知角与目标角的变换、角与其倍角的变换、两角与其和差角的变换. 如，，，，等）， (2)公式变形使用（。 (3)三角函数次数的降升(降幂公式：，与升幂公式：，)。 (4)常值变换主要指“1”的变换（ 等）， 10、辅助角公式中辅助角的确定：(其中角所在的象限由a, b的符号确定，角的值由确定)在求最值、化简时起着重要作用。 11、正弦函数和余弦函数的图象：正弦函数和余弦函数图象的作图方法：五点法：先取横坐标分别为0，的五点，再用光滑的曲线把这五点连接起来，就得到正弦曲线和余弦曲线在一个周期内的图象。 12、正弦函数、余弦函数的性质： （1）定义域：都是R。 （2）值域：都是，对，当时，取最大值1；当时，取最小值－1；对，当时，取最大值1，当时，取最小值－1。 （3）周期性：①、的最小正周期都是2；②和的最小正周期都是。 （4）奇偶性与对称性：正弦函数是奇函数，对称中心是，对称轴是直线；余弦函数是偶函数，对称中心是，对称轴是直线（正(余)弦型函数的对称轴为过最高点或最低点且垂直于轴的直线，对称中心为图象与轴的交点）。 （5）单调性：上单调递增，在单调递减；在上单调递减，在上单调递增。 13、形如的函数： （1）几个物理量：A―振幅；―频率（周期的倒数）；―相位；―初相； （2）函数表达式的确定：A由最值确定；由周期确定；由图象上的特殊点确定， （3）函数图象的画法：①“五点法”――设，令＝0，求出相应的值，计算得出五点的坐标，描点后得出图象；②图象变换法：这是作函数简图常用方法。 （4）函数的图象与图象间的关系：①函数的图象纵坐标不变，横坐标向左（0）或向右（0）平移个单位得的图象；②函数图象的纵坐标不变，横坐标变为原来的，得到函数的图象；③函数图象的横坐标不变，纵坐标变为原来的A倍，得到函数的图象；④函数图象的横坐标不变，纵坐标向上（）或向下（），得到的图象。要特别注意，若由得到的图象，则向左或向右平移应平移个单位， 14、正切函数的图象和性质： （1）定义域：。（2）值域是R，在上面定义域上无最大值也无最小值； （3）周期性：是周期函数且周期是， （4）奇偶性与对称性：是奇函数，对称中心是， （5）单调性：正切函数在开区间内都是增函数。但要注意在整个定义域上不具有单调性。 15. 三角形中的有关公式： (1)内角和定理：三角形三角和为， (2)正弦定理：(R为三角形外接圆的半径).注意：①正弦定理的一些变式：； ；；②已知三角形两边一对角，求解三角形时，若运用正弦定理，则务必注意可能有两解. (3)余弦定理：等，常选用余弦定理鉴定三角形的形状. (4)面积公式：（其中为三角形内切圆半径）. 特别提醒：（1）求解三角形中的问题时，一定要注意这个特殊性：；（2）求解三角形中含有边角混合关系的问题时，常运用正弦定理、余弦定理实现边角互化。 近年真题 2006年15、(本题14分)已知函数. (I)求的最小正周期； (II)求的的最大值和最小值； (III)若，求的值. 主要考点：恒等变换、合一公式、周期、最大最小 2007年16.（本小题满分12分）已知△顶点的直角坐标分别为. （1）若，求sin∠的值; （2）若∠是钝角，求的取值范围. 主要考点：三角函数概念、余弦定理、三角函数与向量的结合 若∠是钝角——可以利用向量的数量积小于0；也可以利用∠的余弦值小于0，借用余弦定理可以求解。 2008年16．（本小题满分13分）已知函数，（）的