2012届高考数学二轮复习专题5第17讲.doc

2012届高考数学第二轮复习专题5第17讲 圆锥曲线热点问题 姓名_________班级_________ 主干知识整合： 1．曲线与方程的概念 2．求曲线的方程的一般步骤 (1)建立适当的坐标系，用有序实数对(x，y)表示曲线上任意一点M的坐标； (2)写出适合条件P的点M的集合P＝{M|P(M)}； (3)用坐标表示条件P(M)，列出方程f(x，y)＝0； (4)化方程f(x，y)＝0为最简形式； (5)证明以化简后的方程的解为坐标的点都是曲线上的 3．求曲线方程的方法 求曲线方程的方法，除了直接法、定义法和待定系数法外，最为常见的就是代入法、参数法和交轨法． (1)代入法：当形成曲线的动点P(x，y)，随着另一个在已知曲线f(x，y)＝0上的动点Q(x0，y0)有规律的运动时，利用这种规律就能得到x0＝φ(x，y)，y0＝φ(x，y)，而x0，y0满足f(x0，y0)＝0，将x0＝φ(x，y)，y0＝φ(x，y)代入就可得到动点P(x，y)所形成的曲线的方程． (2)参数法：当很难找到形成曲线的动点P(x，y)的坐标x，y所满足的关系式时，借助第三个变量t，建立t和x，t和y的关系式x＝φ(t)，y＝φ(t)，再通过一些条件消掉t就间接地找到了x和y所满足的方程，从而求出动点P(x，y)所形成的曲线的普通方程． (3)交轨法：有些情况下，所求的曲线是由两条动直线的交点P(x，y)所形成的，既然是动直线，那么这两条直线的方程就必然含有变动的参数，通过解两直线方程所组成的方程组，就能将交点P(x，y)的坐标用这些参数表达出来，也就求出了动点P(x，y)所形成的曲线的参数方程，消掉参数就得到了动点P(x，y)所形成的曲线的普通方程 例1[2011·安徽卷]设λ0，点A的坐标为(1,1)，点B在抛物线y＝x2上运动，点Q满足＝λ，经过点Q与x轴垂直的直线交抛物线于点M，点P满足＝λ，求点P的轨迹方程．  图17－1 [2011·天津卷] 在平面直角坐标系xOy中，点P(a，b)(ab0)为动点，F1、F2分别为椭圆＋＝1的左、右焦点．已知F1PF2为等腰三角形． (1)求椭圆的离心率e； (2)设直线PF2与椭圆相交于A，B两点，M是直线PF2上的点，满足·＝－2，求点M的轨迹方程． 例2已知椭圆C：＋＝1经过点(0，)，离心率为，直线l经过椭圆C的右焦点F交椭圆于A、B两点，点A、F、B在直线x＝4上的射影依次为点D、K、E. (1)求椭圆C的方程； (2)若直线l交y轴于点M，且＝λ，＝μ，当直线l的倾斜角变化时，探求λ＋μ的值是否为定值？若是，求出λ＋μ的值；否则，说明理由； (3)连接AE、BD，试探索当直线l的倾斜角变化时，直线AE与BD是否相交于定点？若是，请求出定点的坐标，并给予证明；否则，说明理由． 已知椭圆C：＋＝1(ab0)的离心率e＝，左、右焦点分别为F1、F2，点P(2，)，点F2在线段PF1的中垂线上． (1)求椭圆C的方程； (2)设直线l：y＝kx＋m与椭圆C交于M、N两点，直线F2M与F2N的倾斜角分别为α，β，且α＋β＝π，试问直线l是否过定点？若过，求该定点的坐标． 例3 已知点P(4,4)，圆C：(x－m)2＋y2＝5(m3)与椭圆E：＋＝1(ab0)有一个公共点A(3,1)，F1、F2分别是椭圆的左、右焦点，直线PF1与圆C相切． (1)求m的值与椭圆E的方程； (2)设Q为椭圆E上的一个动点，求·的取值范围．  图17－2 [2011·北京卷] 已知椭圆G：＋y2＝1，过点(m,0)作圆x2＋y2＝1的切线l交椭圆G于A，B两点． (1)求椭圆G的焦点坐标和离心率； (2)将|AB|表示为m的函数，并求|AB|的最大值． 1．求曲线方程的基本方法有直接法，定义法(或者待定系数法)，代入法，参数法． 2．定点、定值问题必然是在变化中所表现出来的不变的量，那么就可以用变化的量表示问题的直线方程、数量积、比例关系等，这些直线方程、数量积、比例关系不受变化的量所影响的一个点、一个值，就是要求的定点、定值．化解这类问题难点的关键就是引进变的参数表示直线方程、数量积、比例关系等，根据等式的恒成立、数式变换等寻找不受参数影响的量． 已知椭圆C：＋＝1(ab0)经过点(0,1)，离心率e＝. (1)求椭圆C的方程； (2)在椭圆C上任取不同两点A，B，点A关于x轴的对称点为A′，当A，B变化时，如果直线AB经过x轴上的定点(1,0)，问直线A′B是否也经过x轴上的一个定点？若是，求出这个定点的坐标；若不是，说明理由． 广州市华美英语实验学校 时间 2012-1-29 编写