2012重点名校高二第一次月考精华试题剪辑(含答案).docVIP

2012年重点中学高二第一次月考剪辑（各地） 2012.9.22 编汇 阿道夫 1. 定义在R上的周期函数f(x),周期T=2，直线x=2是它的图象的一条对称轴，且f(x)在 [-3，-2]上是减函数，如果A、B是锐角三角形的两个内角，则（ ）C A B C D 2. 已知集合，，，现给出下列函数：①②③④，若时，恒有，则所有可取的函数的编号是( ) B A． ①②③④ B．①②④ C．①② D．④ 3. 如图所示,已知正方体的棱长为2, 长 为2的线段的一个端点在棱上运动, 另一端点 在正方形内运动, 则的中点的轨迹的面积为 A． B． C． D．是各项为正数的无穷数列，是边长为的矩形面积（），则为等比数列的充要条件为（ ）D A．是等比数列。 B．或是等比数列。 C．和均是等比数列。 D．和均是等比数列，且公比相同。 5. 设曲线在点（1，1）处的切线与轴的交点的横坐标为,则的值为 B A． B． C． D． 1的首项为3，为等差数列且，若，则＝[来源:学+科+网]（　　）B A．0 　 　 B．3 　 C．8 　　 　 D．11 7. 已知数列的各项均为正整数，对于，有 ，若存在，当且为奇数时，恒为常数，则的值为 _1或5 8. 已知数列满足：，定义使为整数 的数叫做“幸运数”，则内所有的“幸运数”的和为 .(用数字作答) 2026 9. 设数列{an}的前n项和为Sn(nN*),关于数列{an}有下列三个命题: 若{an}既是等差数列又是等比数列,则an＝a n+1(nN*); ②若Sn＝an2+bn(a,bR),则{an}为等差数列; 若Sn＝1-(-1)n,则{an}是等比数列. 这些命题中正确命题的序号是__________. 10. 已知数列是以3为公差的等差数列，是其前n项和，若是数列中的唯一最小项，则数列的首项的取值范围是 。 11. 已知数列的前n项和为 ，数列的前n项和 为 n·2n 12. 设是从这三个整数中取值的数列，若，且 ，则中数字0的个为 11 13. 有以下命题：设是公差为d的等差数列中任意m项，若则；特别地，当r=0时，称为的等差平均项。 ⑴已知等差数列的通项公式为=2n，根据上述命题，则的等差平均项为： ； ⑵将上述真命题推广到各项为正实数的等比数列中：设是公比为q的等比数列中任意m项，若，则 ；特别地，当r=0时，称为的等比平均项。 答案16； 14. 已知数列、的前n项和分别为、， 且满足，。 （Ⅰ）求、的值，并证明数列是等比数列； （Ⅱ）试确定实数的值，使数列是等差数列。 解：（Ⅰ）由已知，得 ∴ ∴ 2分 由，得 两式作差得：。 4分 ∴。 5分 ∴数列是以为首项，为公比的等比数列。 6分 （Ⅱ）由（Ⅰ）知， ∴ ∵ ∴ 8分 ∴ ∵数列是等差数列的充要条件是（A、B为常数） 即 又 ∴当且仅当即时数列是等差数列。 12分 15. 在平面直角坐标上有一点列对一切正整数n，点 在函数的图象上，且的横坐标构成以为首项，-1为公差的等差数列 （I）求点的坐标； （II）设抛物线列中的每一条的对称轴都垂直于x轴，抛物线Cn的顶点为，且过点。记与抛物线Cn相切于点Dn的直线的斜率为，求的值； （III）设，等差数列的任一项，其中中的最大数，，求数列的通项公式。 解 16. 已知数列满足 （Ⅰ）求数列的通项公式； （Ⅱ）若数列满足，证明：是等差数列； （Ⅲ）证明： 17. 定义：若数列满足，则称数列为“平方数列”。已知数列 中，，点在函数的图像上，其中为正整数。 ⑴证明：数列是“平方数列”，且数列为等比数列。 ⑵设⑴中“平方数列”的前项之积为，即，求数列的通项及关于的表达式。 ⑶记，求数列的前项之和，并求使的的最小值。 解：（Ⅰ）由条件an＋1＝2an2＋2an， 得2an＋1＋1＝4an2＋4an＋1＝(2an＋1)2．．＝2．，∴an＝(5－1)． ∵lgTn＝lg(2a1＋1)＋lg(