2013届人教优化设计第一轮数学理复习课件1.3.ppt

1.3　简单的逻辑联结词、全称量词与存在量词      知识梳理  1.基本逻辑联结词 (1)用联结词“且”联结命题p和命题q,记作　　　　    ,读作“p且q”. (2)用联结词“或”联结命题p和命题q,记作　　　　    ,读作“p或q”. (3)对一个命题p全盘否定记作　　　　    ,读作“非p”或“p的否定”. (4)命题p∧q,p∨q,􀱑p的真假判断. p q 􀱑p p∨q p∧q 真 真 　　     　　     　　     真 假 　　     　　     　　     假 真 　　     　　     　　     假 假 　　     　　     　　     答案：(1)p∧q    (2)p∨q    (3)􀱑p     (4)假 真　真　假　真　假　真　真　假　真　假 假 (1)全称量词有:所有的,任意一个,任给,用符号“　　　　    ”表示. 存在量词有:存在一个,至少有一个,有些,用符号“　　　　    ”表示. (2)含有全称量词的命题,叫做　　　　    ;“对M中任意一个x,有p(x)成立”可用符号简记为:　　　　    . (3)含有存在量词的命题,叫做特称命题;“存在M中的元素x0,使p(x0)成立”可用符号简记为:　　　　    . 2.全称量词与存在量词 答案：(1)∀    ∃ (2)全称命题    ∀x∈M,p(x) (3)∃x0∈M,p(x0) 命题 命题的否定 ∀x∈M,p(x) 　　　　     ∃x∈M,p(x) 　　　　     3.含有一个量词的命题的否定 答案：∃x∈M,􀱑p(x)    ∀x∈M,􀱑p(x)  基础自测  1.命题p:x2+y20;q:x2+y2≥0.下列命题为假命题的是 (　    ). A.p∨q　    B.p∧q C.q　    D.􀱑p 答案：B    2.命题:“存在x0∈R, ≤0”的否定是(　    ). A.不存在x0∈R, 0　    B.存在x0∈R, ≥0 C.对任意的x∈R,2x≤0　    D.对任意的x∈R,2x0 答案：D    3.如果命题“􀱑(p∨q)”是假命题,则下列命题中正确的是 (　    ). 答案：B    A.p,q均为真命题 B.p,q中至少有一个为真命题 C.p,q均为假命题 D.p,q中至多有一个为真命题 4.已知命题p:∀x∈R,sin x≤1.则􀱑p为(　    ). A.∃x∈R,sin x≥1　    B.∀x∈R,sin x≥1 C.∃x∈R,sin x1　    D.∀x∈R,sin x1 5.已知p:3-x≤0或3-x4;q: 1.则p∧q:　　　　    . 答案：C 答案：x-2或x3  思维拓展  1.全称命题、特称命题的否定仍然是全称命题、特称命题吗? 提示:不是.全称命题的否定是特称命题,特称命题的否定是全称命题. 2.逻辑联结词与日常生活中的“或、且、非”是否表示相同的意思? 提示:与日常生活中的“或、且、非”的对照:逻辑联结词“或”与日常生活用语中的“或”的意义不相同,日常生活中的“或”往往表示“不可兼得”之意,而常用逻辑联结词的“或”允许“兼有”,但不是“一定兼有”;逻辑联结词“且”,与日常生活语言中的“和、与”意义相同,具有“兼有性”;逻辑联结词“非”就是日常生活语言中的“否定”,具有“否定性”. 3.逻辑联结词与集合有何关系? 提示:“或、且、非”三个逻辑联结词,对应着集合运算中的“并、交、补”,因此,常常借助集合的“并、交、补”的意义来解答由“或、且、非”三个联结词构成的命题问题. 　　一、判断含有逻辑联结词的命题的真假 【例1-1】 已知命题p:∃x∈R,使tan x=1,命题q:x2-3x+20的解集是{x|1x2},给出下列结论: ①命题“p∧q”是真命题;②命题“p∧(􀱑q)”是假命题;③命题 “(􀱑p)∨q”是真命题;④命题“(􀱑p)∨(􀱑q)”是假命题.其中正确的是(　    ). A.②③　    B.①②④ C.①③④　    D.①②③④ 解析:命题p:∃x∈R,使tan x=1是真命题,命题q:x2-3x+ 20的解集是{x|1x2}也是真命题, ∴①命题“p∧q”是真命题;②命题“p∧(􀱑q)”是假命题;③命题“(􀱑p)∨q”是真命题;④命题“(􀱑p)∨(􀱑q)”是假命题,故应选D. 答案：D     【例1-2】 写出由下列各组命题构成的“p∨q”,“p∧q”,“􀱑p”形式的命题,并判断真假. (1)p:1是素数;q:1是方程x2+2x-3=0的根; (2)p:平行四边形的对角线相等;q:平行四边形的对角线互相垂直; (3)p:方程x2+x-1=0的两实根符号相同;q:方程x