2013届人教优化设计第一轮数学理复习课件1.2.ppt

1.2　命题及其关系、充分条件与必要条件      知识梳理  1.命题 能够　　　　    叫做命题.其中　　　　    的命题叫做真命题,　    　　    的命题叫做假命题. 答案：判断真假的语句　判断为真　判断为假 2.四种命题及其关系 (1)四种命题的表示及相互之间的关系.   (2)四种命题的真假关系. ①互为逆否的两个命题　　　　    (　　　　    或　　　　    ). ②互逆或互否的两个命题　　　　    . 答案：(2)①等价　同真　同假　②不等价 3.充分条件与必要条件 (1)如果p⇒q,那么p是q的　　　　    ,q是p的　　　　    . (2)如果p⇒q,q⇒p,那么p是q的　　　　    ,记作　　　　    . 答案：(1)充分条件　必要条件    (2)充要条件　p⇔q 1.若命题p的逆命题是q,否命题是r,则命题q是命题r的 (　    ). A.逆命题　    B.否命题 C.逆否命题　    D.不等价命题  基础自测  答案：C     2.命题“若a-3,则a-6”以及它的逆命题、否命题、逆否命题中假命题的个数为(　    ). A.1　    B.2　    C.3　    D.4 答案：B     3.a0,b0的一个必要条件是(　    ). A.a+b0　    B.a-b0 C. 1　    D. -1 答案：A    4.直线l1∥l2的一个充分条件是(　    ). A.l1∥平面α,l2∥平面α B.直线l1⊥直线l3,直线l2⊥直线l3 C.l1平行于l2所在的平面 D.l1⊥平面α,l2⊥平面α 答案：D 5.命题“如果 +(y+1)2=0,则x=2且y=-1”的逆否命题为　     . 答案：如果x≠2或y≠-1,则 +(y+1)2≠0 1.命题“若p,则q”的逆命题为真,逆否命题为假,则p是q的什么条件? 提示:逆命题为真即q⇒p,逆否命题为假,即p q,故p是q的必要不充分 条件. 2.“命题的否定”与“否命题”一样吗? 提示:不一样.“否命题”与“命题的否定”是两个不同的概念.如果原命题是“若p,则q”,那么这个原命题的否定是“若p,则􀱑q”,即只否定结论;而原命题的否命题是“若􀱑p,则􀱑q”,即既否定命题的条件,又否定命题的结论.  思维拓展  提示:传递性:若p是q的充分(必要)条件,q是r的充分(必要)条件,则p是r的充分(必要)条件;对称性:若p是q的充分条件,则q是p的必要条件,即“p⇒q”⇔“q⇐p”. 3.如何理解充分条件与必要条件的传递性与对称性?   　　一、四种命题及其关系 【例1】 命题“若f(x)是奇函数,则f(-x)是奇函数”的否命题是　　    　    . 答案：若f(x)不是奇函数,则f(-x)不是奇函数 解析:原命题的否命题是既否定题设又否定结论,故“若f(x)是奇函数,则f(-x)是奇函数”的否命题是“若f(x)不是奇函数,则f(-x)不是奇函数”.  方法提炼1.命题真假的判定:对于命题真假的判定,关 键是分清命题的条件与结论,只有将条件与结论分清,再结合所涉及的知识才能正确地判断命题的真假. 2.掌握原命题和逆否命题,否命题和逆命题的等价性,当一个命题直接判断真假性不容易进行时,可以转而判断其逆否命题的真假. 请做[针对训练]1 　　二、充分条件与必要条件的判定 【例2-1】 已知4个命题A,B,C,D,若A是B的充分不必要条件,C是B的必要不充分条件,D是C的充分必要条件,试问D是A的　　　　    条件(填:充分不必要、必要不充分、充要、既不充分也不必要). 解析:∵A⇒B⇒C⇔D,而D A,∴D是A的必要不充分条件. 答案：必要不充分    【例2-2】 是否存在实数m,使得2x+m0是x2-2x-30的充分条件?  解:欲使2x+m0是x2-2x-30的充分条件,只要  ⊆{x|x-1或x3}, 则只要- ≤-1,即m≥2. 故存在实数m,使2x+m0是x2-2x-30的充分条件.  方法提炼判断充分条件、必要条件的方法. (1)命题判断法. 设“若p,则q”为原命题,那么: ①原命题为真,逆命题为假时,则p是q的充分不必要条件; ②原命题为假,逆命题为真时,p是q的必要不充分条件; ③原命题与逆命题都为真时,p是q的充要条件; ④原命题与逆命题都为假时,p是q的既不充分也不必要条件. 从集合的观点看,建立命题p,q相应的集合:p:A={x|p(x)成立},q:B={x|q(x)成立},那么: ①若A⊆B,则p是q的充分条件,若A⫋B时,则p是q的充分不必要条件; ②若B⊆A,则p是q的必要条件,若B⫋A时,则p是q的必要不充分条件; ③若