2013届人教优化设计第一轮数学理复习课件2.21.ppt

2.2　函数的单调性与最值 (1)单调函数的定义.  知识梳理  1.函数的单调性 增函数 减函数 定 义 一般地,设函数f(x)的定义域为I,如果对于定义域I内某个区间D上的任意两个自变量x1,x2. 当x1x2时,都有　　    　    ,那么就说函数f(x)在区间D上是增函数 当x1x2时,都有　　    　    ,那么就说函数f(x)在区间D上是减函数 图 象 描 述   自左向右看图象是 　　　　       自左向右看图象是 　　　　     (2)如果函数y=f(x)在某个区间上是　　　　    或　　　　    ,则称y=f(x)在这一区间具有(严格的)单调性,这一区间叫做y=f(x)的单调区间. 答案：(1)f(x1)f(x2)　f(x1)f(x2)　逐渐上升的　逐渐下降的    (2)增函数    减函数 2.函数的最值 前提 设函数y=f(x)的定义域为I,如果存在实数M满足 条件 对于任意x∈I,都有    　　　    ; 存在x0∈I,使得　　    　    . 对于任意x∈I,都有    　　　    ; 存在x0∈I,使得　　    　    . 结论 M为最大值 M为最小值 答案：f(x)≤M　f(x0)=M　f(x)≥M　f(x0)=M  基础自测  1.下列函数中,在(0,3)上是增函数的是(　    ). A.f(x)= 　    B.f(x)=-x+3 C.f(x)= 　    D.f(x)=x2-6x+4 答案：C    2.下列函数f(x)中满足“对任意x1,x2∈(0,+∞),当x1x2时,都有f(x1)f(x2)”的是(　    ). A.f(x)=ex　    B.f(x)=  C.f(x)=(x-2)2　    D.f(x)=ln(x+3) 答案：B    3.若函数f(x)=x2-2x+m在[3,+∞)上的最小值为1,则实数m的值为(　    ). A.-3　    B.-2 C.-1　    D.1 答案：B 4.已知函数f(x)为R上的减函数,则满足f f(1)的实数x的取值范围 是　　　　    . 5.函数f(x)= +2在[3,4]上的最大值为　　　　    ,最小值为　　     　    . 答案：(-1,0)∪(0,1)           答案：   1.已知函数y=f(x)定义域为I,若函数在区间[a,b]([a,b]⊂I)上单调递增(递减),能否说函数在定义域I上单调递增(递减)? 提示:函数的单调性,从定义上看,是指函数在定义域的某个子区间上的单调性,是局部的特征.在某个区间上单调,在整个定义域上不一定单调. 2.函数y= 的单调递减区间为(-∞,0)∪(0,+∞),这种表示法对吗? 提示:首先函数的单调区间只能用区间表示,不能用集合或不等式的形式表示;一个函数如果有多个单调区间应分别写,分开表示,不能用并集符号“∪”联结,也不能用“或”联结.  思维拓展  3.函数的单调性、最大(小)值反映在其图象上有什么特征? 提示:函数的单调性反映在图象上是上升或下降的,而最大(小)值反映在图象上为其最高(低)点的纵坐标的值.   　　一、函数单调性的判断 【例1-1】 下列四个函数中,在(0,+∞)上为增函数的是(　    ). A.y=  B.y=-log2x C.y=x2-2x D.y=  解析:画出各函数图象,由图象可知,选D. 答案：D     【例1-2】 讨论函数f(x)= (m0)的单调性. 解:函数定义域为{x|x≠2}, 不妨设x1,x2∈(-∞,2)且x1x2, f(x2)-f(x1)= - =  = . ∵m0,x1,x2∈(-∞,2), 且x1x2, ∴x1-x20,(x2-2)(x1-2)0. ∴ 0, 即f(x2)f(x1),故函数f(x)在区间(-∞,2)上是增函数; 同理可得函数f(x)在区间(2,+∞)上也是增函数. 综上,函数f(x)在(-∞,2),(2,+∞)上均为增函数. 　     方法提炼1.判断或证明函数的单调性,最基本的 方法是利用定义或利用导数. 利用定义的步骤是:设元取值→作差(商)变形→确定符号(与1比较大小)→得出结论; 利用导数的步骤是:求导函数→判断导函数在区间上的符号→得出结论. 2.两个增(减)函数的和函数仍是增(减)函数,但两个增函数的差、积、商的函数单调性不确定,同样两个减函数的差、积、商的函数单调性也不确定. 3.对于复合函数y=f[g(x)],如果内、外层函数单调性相同,那么y=f[g(x)]为增函数,如果内、外层函数单调性相反,那么y=f[g(x)]为减函数,即“同增异减”. 请做[针对训练]5 　　二、求函数的