2013届人教优化设计第一轮数学理复习课件2.5.ppt

2.5　指数与指数函数  知识梳理  1.根式 (1)根式的概念. 根式的概念 符号表示 备注 如果存在实数x,使得　　    ,那么x叫做a的n次方根 a∈R,n1且n∈N* 根式的概念 符号表示 备注 当n为奇数时,正数的n次方根是一个　    ,负数的n次方根是一个　       零的n次方根是零 当n为偶数时,正数的n次方根有　　    ,它们互为　　     ±  负数没有偶次方根 (2)两个重要公式. ① =  ②( )n=　　    (n1且n∈N*)(注意a必须使 有意义). 答案：(1)xn=a　正数　负数　两个　相反数    (2)①a　a    -a　②a 2.实数指数幂 (1)分数指数幂的表示. ①正数的正分数指数幂的意义是  =　　    (a0,m,n∈N*,n1). ②正数的负分数指数幂的意义是  =　　    = (a0,m,n∈N*,n1). ③0的正分数指数幂是　    ,0的负分数指数幂无意义. (2)有理指数幂的运算性质. ①aras=　    (a0,r,s∈Q); ②(ar)s=　    (a0,r,s∈Q); ③(ab)r=　    (a0,b0,r∈Q). (3)无理指数幂 一般地,无理指数幂aα(a0,α是无理数)是一个　    的实数,有理指数幂的运算法则　　　    于无理指数幂. 答案：(1)① 　② 　③0    (2)①ar+s ②ars　③arbr    (3)确定　同样适用 3.指数函数的图象和性质 函数 y=ax(a0,且a≠1) 图象 0a1 a1     图象特征 在x轴　　    ,过定点　　　     当x逐渐增大时,图象逐渐下降 当x逐渐增大时,图象逐渐上升 性 质 定义域 　　　　     值域 　　　　     单调性 在R上　　　　     在R上　    　　     性 质 函数 值变 化规律 当x=0时,　　　　     当x0时,　　　　    ; 当x0时,　　　　     当x0时,    　　　    ; 当x0时,    　　　     答案：上方    (0,1)    R    (0,+∞)　递减 递增　y=1　y1　0y1　0y1　y1  基础自测  1.化简 (x0,y0)得(　    ). A.2x2y　    B.2xy C.4x2y　    D.-2x2y 2.函数y=(a2-3a+3)ax是指数函数,则有(　    ). A.a=1或a=2　    B.a=1 C.a=2　    D.a0且a≠1 答案：D     答案：C    3.把函数y=f(x)的图象向左、向下分别平移2个单位长度得到函数y=2x的图象,则(　    ). A.f(x)=2x+2+2　    B.f(x)=2x+2-2 C.f(x)=2x-2+2　    D.f(x)=2x-2-2 4.设指数函数f(x)=ax(a0且a≠1),则下列等式不正确的是(　    ). A.f(x+y)=f(x)·f(y)　    B.f[(xy)n]=fn(x)·fn(y) C.f(x-y)= 　    D.f(nx)=fn(x) 答案：C   答案：B   5.函数f(x)= +m(a1)恒过点(1,10),则m=　　　　    . 答案：9 1.分数指数幂与根式有何关系? 提示: = (a0,m,n∈N*,且n1), = = (a0,m,n∈N*,且n1).  思维拓展  2.如图是指数函数(1)y=ax,(2)y=bx,(3)y=cx,(4)y=dx的图象,底数a,b,c,d与 1之间的大小关系如何?你能得到什么规律? 提示:图中直线x=1与它们图象交点的纵坐标即为它们各自底数的值,即c1d11a1b1,∴cd1ab,即无论在y轴的左侧还是右侧,底数按逆时针方向变大. 3.函数y=ax,y=a|x|,y=|ax|(a0,a≠1)三者之间有何关系? 提示:y=ax与y=|ax|是同一个函数的不同表现形式,函数y=a|x|与y=ax不同,前者是一个偶函数,其图象关于y轴对称,当x≥0时两函数图象相同. 　　一、指数幂的化简与求值 【例1】 计算:  ÷0.062 50.25=　　　　    . 答案：          解析:原式= ÷  = ÷ = ×2= .  方法提炼指数幂的化简与求值. (1)化简原则:①化根式为分数指数幂;②化负指数幂为正指数幂;③化小数为分数;④注意运算的先后顺序. 提醒:有理数指数幂的运算性质中,其底数都大于零,否则不能用性质来运算. (2)结果要求:①若题目以根式形式给出,则结果用根式表示;②若题目以分数指数幂的形式给出,则结果用分数指数幂的形式表示;③结果不能同时含