2013届人教优化设计第一轮数学理复习课件2.61.ppt

2.6　对数与对数函数 对数的 定义 如果　　　　　　    ,那么数b叫做以a为底N的对数,记作　　    　    ,其中　    叫做对数的底数,　    叫做真数. 对数的 性质 (1)　　　    没有对数. (2)loga1=　    (a0,且a≠1). (3)logaa=　    (a0,且a≠1). (4) =　    (a0,且a≠1,N0).  知识梳理  1.对数的概念与性质 答案：ab=N(a0,且a≠1)　b=logaN　a　N (1)负数和零    (2)0    (3)1    (4)N 2.对数的运算 (1)对数的运算性质. 如果a0,且a≠1,M0,N0,那么 ①loga(M·N)=　　　　    ; ②loga =　　　　    ; ③logaMn=　　    (n∈R). (2)换底公式： logab=　　　　　　　　　　    . 答案：(1)①logaM+logaN　②logaM-logaN　③nlogaM    (2) (a0, 且a≠1;c0,且c≠1;b0) 3.对数函数的图象和性质 (1)对数函数的定义. 一般地,我们把函数y=　　　　    叫做对数函数,其中x是自变量,函数的定义域是(0,+∞). (2)对数函数y=logax(a0,且a≠1)的图象和性质. a1 0a1 图 象     性 质 定义域:　　　　     值域:　　     过定点　　    ,即x=1时,y=　　     性 质 单调性:在(0,+∞)上是　　     单调性:在(0,+∞)上是　　     当0x1时,y∈　        ;当x1时,y∈　         当0x1时,y∈　        ;当x1时,y∈　         答案：(1)logax(a0,且a≠1)    (2)(0,+∞)    R    (1,0)　0　增函数　减函数    (-∞,0)    (0,+∞)    (0,+∞)    (-∞,0) 4.指数函数与对数函数的关系 函数y=ax(a0且a≠1)与函数y=logax(a0且a≠1)互为反函数.  基础自测  1.若a0,a≠1,xy0,n∈N,则下列各式: ①(logax)n=nlogax; ②(logax)n=logaxn; ③logax=-loga ; ④ = logax; ⑤ =loga ; ⑥loga =-loga . 其中正确的有(　    ). A.2个　    B.3个 C.4个　    D.5个 答案：B    2.函数y= 的定义域是(　    ). A.{x|0x2}　    B.{x|0x1或1x2} C.{x|0x≤2}　    D.{x|0x1或1x≤2} 3.已知0loga2logb2,则a,b的关系是(　    ). A.0ab1　    B.0ba1 C.ba1　    D.ab1 答案：D     答案：D     4.已知 = (a0),则lo a=　　　　    . 5.函数y=loga(x-1)+2(a0,a≠1)的图象恒过一定点是　　　　    . 答案：3    答案：(2,2)  思维拓展  1.试结合换底公式探究logab与logba,lo bn与logab之间的关系? 提示:logab= ;lo bn= logab.   提示:图中直线y=1与四个函数图象交点的横坐标即为它们相应的底数,∴0cd1ab,在x轴上方由左到右底数逐渐增大,在x轴下方由左到右底数逐渐减小. 2.如何确定图中各函数的底数a,b,c,d与1的大小关系?你能得到什么规律? 【例1】 若xlog32=1,则4x+4-x=　　　　    . 　　一、对数式的化简与求值  解析:由xlog32=1,得x=log23, ∴4x+4-x= + =9+ = . 答案：          方法提炼对数式化简求值的基本思路: (1)利用换底公式及lo Nn= logaN尽量地转化为同底的和、差、积、商的运算; (2)利用对数的运算法则,将对数的和、差、倍数运算,转化为对数真数的积、商、幂再运算; (3)利用约分、合并同类项,尽量地求出具体值. 提醒:对数的运算性质以及有关公式都是在式子中的所有对数符号有意义的前提下才成立. 请做[针对训练]4 　　二、对数函数的图象与性质 【例2-1】 已知函数y=f(x)(x∈R)满足f(x+1)=f(x-1),且x∈[-1,1]时,f(x)=x2,则函数y=f(x)与y=log5x的图象的交点个数为　　　　    .  解析:由f(x+1)=f(x-1),得f(x)=f(x+2),则函数f(x)是以2为周期的函数,作出函数y=f(x)与y=log5x的图象(如图),可