2013届人教优化设计第一轮数学理复习课件2.91.ppt

2.9　函数与方程      知识梳理  1.函数的零点 (1)函数零点的定义. 对于函数y=f(x)(x∈D),把使　　　    成立的实数x叫做函数y=f(x)(x∈D)的零点. (2)函数的零点与相应方程的根、函数的图象与x轴交点间的关系:方程f(x)=0有实数根⇔函数y=f(x)的图象与　    有交点⇔函数y=f(x)有      . (3)函数零点的判定(零点存在性定理). 如果函数y=f(x)在区间[a,b]上的图象是连续不断的一条曲线,并且有　　　　    ,那么函数y=f(x)在区间　　    内有零点,即存在c∈(a,b),使得　　　    ,这个　    也就是方程f(x)=0的根. 答案：(1)f(x)=0    (2)x轴　零点 (3)f(a)·f(b)0    (a,b)　f(c)=0　c 2.二次函数y=ax2+bx+c(a0)的图象与零点的关系 Δ0 Δ=0 Δ0 二次函数 y=ax2+bx+c (a0)的图象       与x轴 的交点 　　    ,　　     　　　     无交点 零点个数 　　     　　     　　     答案：(x1,0)    (x2,0)    (x1,0)　2　1　0 (1)二分法的定义. 对于在区间[a,b]上连续不断且　　　    的函数y=f(x),通过不断地把函数f(x)的零点所在的区间　　　    ,使区间的两个端点逐步逼近        ,进而得到零点近似值的方法叫做二分法. 3.二分法 ②若　　　    ,则令b=c(此时零点x0∈(a,c)); ③若　　　    ,则令a=c(此时零点x0∈(c,b)). 第四步,判断是否达到精确度ε:即若|a-b|ε,则得到零点近似值a(或b);否则重复第二、三、四步. (2)用二分法求函数f(x)零点近似值的步骤. 第一步,确定区间[a,b],验证　　　    ,给定精确度ε. 第二步,求区间(a,b)的中点c. 第三步,计算　    . ①若　　　    ,则c就是函数的零点; 答案：(1)f(a)·f(b)0　一分为二　零点 (2)f(a)·f(b)0　f(c)　f(c)=0　f(a)·f(c)0　f(c)·f(b)0  基础自测  1.在以下区间中,存在函数f(x)=x3+3x-3的零点的是 (　    ). A.[-1,0]　    B.[1,2] C.[0,1]　    D.[2,3] 2.如果二次函数y=x2+mx+(m+3)有两个不同的零点,则m的取值范围是 (   ). A.(-2,6)　    B.[-2,6] C.{-2,6}　    D.(-∞,-2)∪(6,+∞) 答案：C     答案：D    3.下列函数图象与x轴均有公共点,其中能用二分法求零点的是(    ). 答案：C       4.用二分法求函数f(x)=3x-x-4的一个零点,其参考数据如下: f(1.600 0)=0.200 f(1.587 5)=0.133 f(1.575 0)=0.067 f(1.562 5)=0.003 f(1.556 2)=-0.029 f(1.550 0)=-0.060 据此数据,可得f(x)=3x-x-4的一个零点的近似值(精确到0.01)为　　    　    . 答案：1.56   5.函数f(x)=x- 的零点个数为　　　　    . 答案：2      思维拓展  1.函数的零点是函数y=f(x)与x轴的交点吗?是否任意函数都有零点? 提示:函数的零点不是函数y=f(x)与x轴的交点,而是y=f(x)与x轴交点的横坐标,也就是说函数的零点不是一个点,而是一个实数;并非任意函数都有零点,只有f(x)=0有根的函数y=f(x)才有零点. 否一定是连续不断的一条曲线,且有f(a)·f(b)0呢? 提示:不一定.由图(1)(2)可知.   2.若函数y=f(x)在区间(a,b)内有零点,则y=f(x)在区间[a,b]上的图象是 3.函数零点具有哪些性质? 提示:对于任意函数,只要它的图象是连续不间断的,其函数零点具有以下性质: (1)当它通过零点(不是偶次零点)时,函数值变号; (2)相邻两个零点之间的所有函数值保持同号.   　　一、函数零点的求解与判定 【例1】 已知函数f(x)=x2+(1-k)x-k的一个零点在(2,3)内,则实数k的取值范围是　　　　    . 解析:∵Δ=(1-k)2+4k=(1+k)2≥0对一切k∈R恒成立,又k=-1时,f(x)的零点x=-1∉(2,3), ∴要使函数f(x)=x2+(1-k)x-k的一个零点在(2,3)内, 则必有f(2)·f(3)0,即(6-3k)·(12-4k)0,∴2k3. ∴实