2013届人教优化设计第一轮数学理复习课件3.1.ppt

第三章　导数及其应用 3.1　导数、导数的计算  知识梳理  1.导数的概念 函数y=f(x)在x=x0处的导数. 一般地,函数y=f(x)在x=x0处的瞬时变化率是  =　　　　    ,称其 为函数y=f(x)在x=x0处的导数,记作f(x0)或y . 答案:   2.导函数 如果f(x)在开区间(a,b)内每一点x都是可导的,则称f(x)在区间(a,b)可导.这样,对开区间(a,b)内每一个值x,都对应一个确定的导数f(x).于是在区间(a,b)内　    构成一个新的函数,我们把这个函数称为函数y=f(x)的导函数,记为f(x)或y. 答案：f(x) 3.导数的几何意义 函数y=f(x)在x=x0处的导数f(x0)的几何意义是曲线y=f(x)在x=x0处的切线的斜率.相应地,切线方程为　　　　　　    . 答案：y-f(x0)=f(x0)(x-x0) 原函数 导函数 f(x)=c(c为常数) f(x)=0 f(x)=xn(n∈Q*) f(x)=　　　     f(x)=sin x f(x)=　　　     f(x)=cos x f(x)=　　　     f(x)=ax f(x)=　　　     f(x)=ex f(x)=　　　     f(x)=logax f(x)=　　　     f(x)=ln x f(x)=　　　     4.基本初等函数的导数公式 答案：nxn-1    cos x    -sin x　axln a ex           5.导数的运算法则 (1)[f(x)±g(x)]=　　　　    ; (2)[f(x)·g(x)]=　　　　    ; (3) =　　　　    (g(x)≠0). 答案：(1)f(x)±g(x) (2)f(x)g(x)+f(x)g(x) (3)  6.复合函数的导数 设u=v(x)在点x处可导,y=f(u)在点u处可导,则复合函数y=f[v(x)]在点x处可导,且f(x)=　　　    ,即yx=　　　    . 答案:f(u)·v(x)　yu·ux 1.若函数f(x)=2x2-1的图象上一点(1,1)及邻近一点(1+Δx,1+Δy),则 等 于(　    ). A.4　    B.4x C.4+2Δx　    D.4+2Δx2  基础自测  答案：C    2.一质点沿直线运动,如果由始点起经过t秒后的位移为s= t3- t2+2t, 那么速度为零的时刻是(　    ). A.0秒　    B.1秒末 C.2秒末　    D.1秒末和2秒末 答案：D     3.曲线y=x3在点P处的切线的斜率为3,则点P的坐标为(　    ). A.(-1,1)　    B.(-1,-1) C.(1,1)或(-1,-1)　    D.(1,-1) 答案：C     4.设函数f(x)=(1-2x3)4,则f(1)等于(　    ). A.0　    B.-1 C.-24　    D.24 5.若曲线y=x4的一条切线l与直线x+4y-8=0垂直,则l的方程为　　　        . 答案：D 答案：4x-y-3=0  思维拓展  1.f(x)与f(x0)有何区别与联系? 提示:f(x)是一个函数,f(x0)是常数,f(x0)是函数f(x)在x0处的函数值. 2.曲线y=f(x)在点P0(x0,y0)处的切线与过点P0(x0,y0)的切线,两种说法有区别吗? 提示:有,前者P0一定为切点,而后者P0不一定为切点. 3.复合函数求导应注意哪些问题? 提示:一要分清中间变量与复合关系;二是复合函数求导法则,像链条一样,必须一环一环套下去,而不能丢掉其中的任一环.防止漏掉一部 分或漏掉符号造成错误;三是必须正确分析复合函数是由哪些基本函数经过怎样的顺序复合而成的,分清其间的复合关系. 一、根据导数的定义求函数的导数 【例1】 用导数的定义求函数y=f(x)=  在x=1处的导数. 解:Δy=f(1+Δx)-f(1) = -  =  = . ∴ =- , =   =- . ∴f(1)=- . ∴    方法提炼1.根据导数的概念求函数的导数是求导的基 本方法.确定y=f(x)在x=x0处的导数有两种方法:一是导数的定义法,二是导函数的函数值法. 2.求函数y=f(x)在x=x0处的导数的求解步骤:   请做[针对训练]1 二、利用求导公式、法则求导 【例2】 求下列函数的导数: (1)y=(2x-3)5; (2)y=tan x.  解:(1)y=5(2x-3)4·(2x-3)=10(2x-3)4. (2)y=  =  = = .  方法提炼一般来说,分式函数求导,要先观察