2013届人教优化设计第一轮数学理复习课件4.2.pptVIP

4.2　同角三角函数的基本关系及三角函数的诱导公式  知识梳理  1.同角三角函数的基本关系式 (1)平方关系:　　　　    . (2)商数关系:　　　　    . 答案：(1)sin2α+cos2α=1    (2)tanα=   组数 一 二 三 四 五 六 角 2kπ+α (k∈Z) π+α -α π-α  -α  +α 正弦 　     　     　     　     　     　     余弦 　     　     　     　     　     　     正切 　     　     　     　     口诀 函数名不变 符号看象限 函数名改变 符号看象限 2.诱导公式 　　即α+k·2π(k∈Z),-α,π±α的三角函数值,等于α的同名函数值,前面加上一个把α看成　　　　    时原函数值的符号; ±α的正弦(余弦) 函数值,分别等于α的余弦(正弦)函数值,前面加上一个把α看成锐角时原函数值的符号. 答案：sin α    -sin α    -sin α    sin α    cos α cos α    cos α    -cos α    cos α    -cos α    sin α -sin α    tan α    tan α    -tan α    -tan α　锐角 角α 0° 30° 45° 60° 90° 120° 150° 180° 270° 角α的 弧度数 　     　     　     　     　     　     　     　     　     sin α 　     　     　     　     　     　     　     　     　     cos α 　     　     　     　     　     　     　     　     　     tan α 　     　     　     　     　     　     　     　     　     3.特殊角的三角函数值 答案：0                              π π         0                   1           0    -1　1               　0    -  -     -1　0　0     　1     　不存在    -     - 　0　不存在 1.已知cos(α-π)=- ,且α是第四象限角,则sin α=(　    ). A.- 　    B. 　    C.± 　    D.   基础自测  答案：A    2.已知sin x=2cos x,则sin2x+1=(　    ). A. 　    B. 　    C. 　    D.  答案：B     3.已知α是第四象限角,tan α=- ,则sin α等于(　    ). A. 　    B.- 　    C. 　    D.-  答案：D       4.已知 =5,则sin2α-sin αcos α的值是　　　    . 答案：  1.有人说sin(kπ-α)=sin(π-α)=sin α(k∈Z),你认为正确吗? 提示:不正确.当k=2n(n∈Z)时,sin(kπ-α)=sin(2nπ-α)=sin(-α)=-sin α; 当k=2n+1(n∈Z)时,sin(kπ-α)=sin[(2n+1)·π-α]=sin(2nπ+π-α)=sin(π-α)=sin α.  思维拓展  2.“符号看象限”中,符号是否与α的大小有关? 提示:无关,只是把α从形式上看作锐角,从而2kπ+α(k∈Z),π+α,-α,π-α,  -α, +α分别是第一,三,四,二,一,二象限的角. 一、同角三角函数关系式的应用 【例1-1】 已知tan α= ,则cos 2α+sin2α的值为　　　　    . 解析:cos 2α+sin2α=1-2sin2α+sin2α=cos2α = = = . 答案：          【例1-2】 已知α是三角形的内角,且sin α+cos α= . (1)求tan α的值; (2)把 用tan α表示出来,并求其值. 解:(1)联立方程     由①得cos α= -sin α,将其代入②. 整理得25sin2α-5sin α-12=0. ∵α是三角形的内角, ∴  ∴tan α=- . (2) = = = .∵tan α=- , ∴ = = =- .  方法提炼1.利用sin2α+cos2α=1可以实现角α的正弦、余弦的互化,利用 =tan α 可以实现角α的弦切互化. 2.注意公式逆用及变形应用:1=sin2α+cos2α,