2013届人教优化设计第一轮数学理复习课件4.3.ppt

4.3　三角函数的图象与性质  知识梳理  1.周期函数及最小正周期 对于函数f(x),如果存在一个非零常数T,使得当x取定义域内的每一个值时,都有　　　　    ,则称f(x)为周期函数,T为它的一个周期.若在所有周期中,有一个最小的正数,则这个最小的正数叫做f(x)的最小正周期. 答案：f(x+T)=f(x) 函数 y=sin x y=cos x y=tan x 图象       定 义 域 x∈R x∈R x∈R且x≠ + kπ,k∈Z 值域 　　     　　     　　     2.正弦函数、余弦函数、正切函数的图象和性质 单调性 在　　    上递增,k∈Z;在　　    上递减,k∈Z 在　　    上递增,k∈Z; 在　　    上递减,k∈Z 在　　    上递增,k∈Z 最值 x=　　    (k∈Z)时,ymax=1; x=　　    (k∈Z)时,ymin=-1 x=　    (k∈Z)时,ymax=1; x=　　(k∈Z)时,ymin=-1 无最值 奇偶性 　　　     　　　     　　　     对 称 性   　　     　　     　　       　　     　     无对称轴 最小正 周期 　　     　　     　　     答案：{y|-1≤y≤1}    {y|-1≤y≤1} R           [(2k-1)π,2kπ]    [2kπ,(2k+1)π]          +2kπ - +2kπ　2kπ    π+2kπ　奇　偶　奇    (kπ,0),k∈Z     ,k∈Z      ,k∈Z　x=kπ+ ,k∈Z　x=kπ,k∈Z　2π　2π    π  基础自测  1.下列函数中,在 上是增函数的是(　    ). A.y=sin x　     B.y=cos x C.y=sin 2x　     D.y=cos 2x 答案：D    2.函数y=cos 的图象的一条对称轴方程是 (　    ). A.x=- 　     B.x=-  C.x= 　     D.x=π 答案：B     3.函数f(x)=tan ωx(ω0)的图象的相邻的两支截直线y= 所得线段长 为 ,则f 的值是(　    ). A.0　    B.1　    C.-1　    D.  答案：A     4.已知函数y=sin x的定义域为[a,b],值域为 ,则b-a的值不可能是 (　    ). A. 　    B. 　     C.π　　D.  答案：A 提示:不一定.如常数函数f(x)=a,每一个非零数都是它的周期. 2.正弦函数和余弦函数的图象的对称轴及对称中心与函数图象的关键点有什么关系? 提示:y=sin x与y=cos x的对称轴方程中的x都是它们取得最大值或最小值时相应的x.对称中心的横坐标都是它们的零点.  思维拓展  1.是否每一个周期函数都有最小正周期? (1)y= ; (2)y=sin2x+2sin xcos x+3cos2x. 一、求三角函数的定义域和值域 【例1】 求下列函数的值域.  解:(1)y= =2sin x(1-sin x)=-2 + . ∵-1sin x≤1,∴y∈ ,即值域为 . (2)y=sin2x+2sin x·cos x+3cos2x= +sin 2x+ =sin 2x+ cos 2x+2= sin +2. 故函数值域为[2- ,2+ ]. 2.求解涉及三角函数的值域(最值)的题目一般常用以下方法: (1)利用sin x,cos x的值域; (2)形式复杂的函数应化为y=Asin(ωx+φ)+k的形式逐步分析ωx+φ的范围,根据正弦函数单调性写出函数的值域; (3)换元法:把sin x或cos x看作一个整体,可化为求函数在区间上的值域(最值)问题. 请做[针对训练]1  方法提炼1.求三角函数定义域实际上是解简单的三角 不等式,常借助三角函数线或三角函数图象来求解. 【例2-1】 已知函数f(x)=sin2x+2 sin · cos -cos2x- .求函数f(x)的最小正周期和单调递减区间. 二、三角函数的单调性 解:f(x)=sin2x+2 sin ·cos -cos2x- =2 sin2  -cos 2x- = sin 2x-cos 2x=2sin ,所以T= =π. 由2kπ+ ≤2x- ≤2kπ+ (k∈Z) 得kπ+ ≤x≤kπ+ (k∈Z). 所以函数f(x)的最小正周期为π,单调递减区间为 (k∈Z). 【例2-2】 (2011重庆高考,理16)设a∈R,f(x)=cos x(asin x-cos x)+cos2 满足f =f(0),求函数f(x)在 上的最大值和最小值.