2013届人教优化设计第一轮数学理复习课件4.11.ppt

第四章　三角函数、解三角形 4.1　任意角和弧度制及任意角的三角函数  知识梳理  1.任意角 (1)角的分类. 任意角可按旋转方向分为　    、　    、　    . (2)象限角. 第一象限角的集合 　　　     第二象限角的集合 　　　     第三象限角的集合 　　　     第四象限角的集合 　　　     答案：(1)正角　负角　零角     (2){α|2kπα2kπ+ ,k∈Z}    {α|2kπ+ α2kπ+π,k∈Z}    {α|2kπ+πα2kπ+ ,k∈Z}   {α|2kπ+ α2kπ+2π,k∈Z} (2)角度与弧度之间的换算. 360°=　　　　    rad,180°=　　　　    rad,1°=  rad,1 rad=　　     　    . (3)弧长、扇形面积公式. 设扇形的弧长为l,圆心角为α(弧度),半径为r,则l=　　　　    ;S扇形=    　　　    =　　　　    . 2.弧度制 (1)弧度制. 长度等于　　　　    长的弧所对的圆心角叫做1弧度的角,以　　    　    作为单位来度量角的制度叫做弧度制. 答案：(1)半径　弧度    (2)2π    π     ° (3)|α|r     lr     |α|r2 三角函数 正弦 余弦 正切 定义 设α是一个任意角,它的终边与单位圆交于点P(x,y) 　　    叫做α的正弦,记作sin α,即 sinα=y 　　    叫做α的余弦,记作cos α,即cos α=x 　　    叫做α的正切,记作tan α,即tan α= (x≠0) 3.任意角的三角函数   Ⅰ 　     　     　     Ⅱ 　     　     　     Ⅲ 　     　     　     Ⅳ 　     　     　     口诀 一全正,二正弦,三正切,四余弦 三角函数 正弦 余弦 正切 终边相同的角的三角函数值(k∈Z)(公式一) sin(α+k·2π)=     cos(α+k·2π)=     tan(α+k·2π)=     三角函数线   有向线段MP叫做角α的正弦线   有向线段OM叫做角α的余弦线   有向线段AT叫做角α的正切线 答案：y　x     　正　正　正　正　负　负　负　负　正　负　正　负  sin α   cos α  tan α 1.终边与坐标轴重合的角α的集合为(　    ). A.{α|α=k·360°,k∈Z} B.{α|α=k·180°,k∈Z} C.{α|α=k·90°,k∈Z} D.{α|α=k·180°+90°,k∈Z}  基础自测  答案：C     2.设角α终边上一点P(-4a,3a)(a0),则sin α的值为 (　    ). A. 　    B.- 　     C. 　    D.-  答案：B     3.已知2弧度的圆心角所对的弦长为2,则这个圆心角所对的弧长是(　    ). A.2　     B.sin 2　     C. 　    D.2sin 1 答案：C     4.已知sin θ0,tan θ0,那么θ是(　    ). A.第一象限角　     B.第二象限角 C.第三象限角　     D.第四象限角 答案：C    5.若点P在角 π的终边上,且|OP|=2,则点P的坐标为　　　　    . 答案：(-1, ) 1.第一象限内的角是否都为锐角? 提示:不是.锐角是大于0°且小于90°的角.第一象限内的角还有大于90°和小于0°的角. 2.终边相同的角相等吗? 提示:相等的角终边一定相同,终边相同的角不一定相等,终边相同的角有无数个,它们相差360°的整数倍. 3.如何用三角函数线比较三角函数值的大小? 提示:三角函数线的长度表示三角函数值的绝对值,方向表示三角函数值的正负.  思维拓展  一、象限角及终边相同的角 【例1-1】 若α是第三象限的角,则π- α是(　    ). A.第一或第二象限的角 B.第一或第三象限的角 C.第二或第三象限的角 D.第二或第四象限的角 解析:由已知,得2kπ+πα2kπ+ π(k∈Z) ∴-kπ+ π- -kπ+ (k∈Z). ∴π- 是第一或第三象限的角. 答案：B 【例1-2】 已知角α是第一象限角,确定2α, 的终边所在的位置. 解:∵α是第一象限的角, ∴k·2παk·2π+ (k∈Z). (1)k·4π2αk·4π+π(k∈Z). 即2k·2π2α2k·2π+π(k∈Z). ∴2α的终边在第一象限或第二象限或y轴的非负半轴上. (2)k·π k·π+ (k∈Z),当k=2n(n∈Z)时,2nπ 2nπ+ (n∈Z). ∴