2013届人教优化设计第一轮数学理复习课件4.41.ppt

4.4函数y=Asin(ωx+φ)的图象与性质     y=Asin(ωx+φ)(A0,ω0),x∈[0,+∞) 振幅 周期 频率 相位 初相 A T=　     f= = 　　     ωx+φ φ  知识梳理  1.y=Asin(ωx+φ)的有关概念 答案：      2.用五点法画y=Asin(ωx+φ)一个周期内的简图 用五点法画y=Asin(ωx+φ)一个周期内的简图时,要找五个关键点,如下表所示. x 　     　     　     　     　     ωx+φ 0   π   2π y=Asin(ωx+φ) 0 A 0 -A 0 答案：-      -      -      -   -    3.函数y=sin x的图象变换得到y=Asin(ωx+φ)(A0,ω0)的图象的步骤 答案：|φ|               　 A　 A 1.把y=sin x的图象上点的横坐标变为原来的2倍得到y=sin ωx的图 象,则ω的值为(　    ). A.1　    B.4　     C. 　    D.2  基础自测  答案：C     2.已知函数f(x)=2sin(ωx+φ) 的最小正周期是π,且f(0) = ,则(　    ). A.ω= ,φ= 　    B.ω= ,φ=  C.ω=2,φ= 　    D.ω=2,φ=  答案：D   3.(2012上海模拟)将函数y=f(x)sin x的图象向左平移 个单位,得到函 数y=1-2sin2x的图象,则f(x)是 (　    ). A.2cos x　    B.cos x　    C.2sin x　    D.sin x 答案：C     4.已知函数f(x)=2sin 的图象如图所示,则f =　　　　    .   答案：0  思维拓展  1.五点法作y=Asin(ωx+φ)的图象,首先确定哪些数据? 提示:先确定ωx+φ,即先使ωx+φ等于0, ,π, ,2π,然后求出x的值. 2.在图象变换时运用“先平移后伸缩”与“先伸缩后平移”两种途径,向左或向右平移的单位个数为什么不一样? 提示:可以看出,前者平移|φ|个单位,后者平移 个单位,原因在于相位 变换和周期变换都是针对变量x而言的,因此在用这样的变换法作图象时一定要注意平移与伸缩的先后顺序,否则会出现错误. 一、三角函数y=Asin(ωx+φ)的图象 【例1】 设函数f(x)=sin ωx+ cos ωx(ω0)的周期为π. (1)求它的振幅、初相; (2)用五点法作出它在一个周期上的图象; (3)说明函数f(x)的图象可由y=sin x的图象经过怎样的变换而得到.   解:(1)f(x)=sin ωx+ cos ωx=2  =2sin . 又∵T=π,∴ =π,即ω=2. ∴f(x)=2sin . ∴函数f(x)=sin ωx+ cos ωx的振幅为2,初相为 . 2x+  0   π   2π x -          y=2sin   0 2 0 -2 0 (2)列出下表,并描点画出图象如图. (3)把y=sin x图象上所有的点向左平移 个单位,得到y=sin 的图 象,再把y=sin 的图象上所有点的横坐标缩短到原来的 (纵坐 标不变),得到y=sin 的图象,然后把y=sin 的图象上所有 点的纵坐标伸长到原来的2倍(横坐标不变),即可得到y=2sin  的图象.  方法提炼1.用“五点法”作图应抓住四条:①将原函 数化为y=Asin(ωx+φ)(A0,ω0)或y=Acos(ωx+φ)(A0,ω0)的形式;②求出周期T= ;③求出振幅A;④列出一个周期内的五个特殊点,当画 出某指定区间上的图象时,应列出该区间内的特殊点. 2.图象变换法 (1)平移变换. ①沿x轴平移,按“左加右减”法则; ②沿y轴平移,按“上加下减”法则. (2)伸缩变换. ①沿x轴伸缩时,横坐标x伸长(0ω1)或缩短(ω1)为原来的 倍(纵坐 标y不变); ②沿y轴伸缩时,纵坐标y伸长(A1)或缩短(0A1)为原来的A倍(横坐标x不变). 请做[针对训练]2 二、求函数y=Asin(ωx+φ)+b的解析式 【例2-1】 已知函数f(x)=Asin(ωx+φ)+b 的图象的一部分 如图所示:   (1)求f(x)的表达式; (2)试写出f(x)的对称轴方程. 【例2-2】 已知函数f(x)= sin(ωx+φ)-cos(ωx+φ)(0φπ,ω0)为偶函 数,且函数y=f(x)图象的两相邻对称轴间的距离为 . (1)求f 的值; (2)将函数y=f(x)的图象向右平移 个单位后,得到函数y=g(x)的图象, 求g(x)的单调递减区间.  方法提炼确定y=Asin(ωx+φ)