2013届人教优化设计第一轮数学理复习课件4.5.ppt

4.5　简单的三角恒等变换    知识梳理  1.两角和与差的正弦、余弦、正切公式 sin(α±β)=　　　　    ; cos(α±β)=　　　　    ; tan(α±β)=　　　　    . 答案：sin αcos β±cos αsin β    cos αcos β∓sin αsin β      2.二倍角的正弦、余弦、正切公式 sin 2α=　　　　    ; cos 2α=　　　　    =　　　　    =　　　　    ; tan 2α=　　　　    . 答案：2sin α·cos α    cos2α-sin2α　2cos2α-1    1-2sin2α      3.形如asin α+bcos α的化简 asin α+bcos α= sin(α+φ),其中cos φ=　　　　    ,sin φ=　　     　    ,即tan φ= . 答案：       4.半角公式 (1)用cos α表示sin2 ,cos2 ,tan2 . sin2 =　　　　    ; cos2 =　　　　    ; tan2 =　　　　    . 答案：            (2)用cos α表示sin ,cos  ,tan . sin =　　　　    ; cos =　　　　    ; tan =　　　　    . (3)用sin α,cos α表示tan . tan = = . 答案：±      ±      ±   基础自测  1.下列各式中,值为 的是(　    ). A.2sin 15°cos 15° B.cos215°-sin215° C.2sin215°-1 D.sin215°+cos215° 答案：B    2.化简 的结果是(　    ). A.-cos 1　    B.cos 1 C. cos 1　    D.- cos 1 答案：C    3.若sin =a.则cos 等于(　    ). A.-a　    B.a　    C.1-a　    D.1+a 答案：B    4.函数f(x)=2sin x-2cos x的值域是　　　　    . 5.(2012山东烟台模拟)若 =2 012,则tan 2α+ =　　　　    . 答案：2 012  答案：[-2 ,2 ]  思维拓展  1.两角和与差的正切公式对任意角都适用吗?若出现不适用的情况如何化简? 提示:在T(α+β)与T(α-β)中,α,β,α±β都不等于kπ+ (k∈Z),即保证tan α,tan β, tan(α+β)都有意义;若α,β中有一角是kπ+ (k∈Z),可利用诱导公式化 简. 提示:sin 2α=2sin αcos α= = ; cos 2α=cos2α-sin2α= = . 3.sin =± ,cos =± ,tan =± 的符号取决于什 么?能否用sin α及cos α表示tan ? 提示:各函数值的符号取决于 所在象限. 2.你能用tan α来表示sin 2α,cos 2α吗? tan = = = 或tan = = = . 一、两角和与差的三角函数公式的应用 【例1-1】 在△ABC中,角C=120°,tan A+tan B= ,则tan Atan B的值 为(　    ). A. 　    B. 　    C. 　    D.  解析:由题意得 tan C=tan[π-(A+B)] =-tan(A+B) =- =- , 又tan A+tan B= , 解得tan Atan B= .故选B. 答案：B     【例1-2】 化简: . 解：原式=   =  =  = = cos 2x.  方法提炼1.运用两角和与差的三角函数公式时,不但 要熟练,准确,而且要熟悉公式的逆用及变形,如tan α+tan β=tan(α+β)·(1-tan αtan β)和二倍角的余弦公式的多种变形等. 2.应熟悉公式的逆用和变形应用,公式的正用是常见的,但逆用和变形应用则往往容易被忽视,公式的逆用和变形应用更能开拓思路,培养从正向思维向逆向思维转化的能力,只有熟悉了公式的逆用和变形应用后,才能真正掌握公式的应用. 请做[针对训练]1 二、角的变换 【例2-1】 已知sin =- ,则sin 2x=　　    .  解析：sin 2x=-cos =-cos 2 =2sin2 - 1=2× -1= . 答案： 【例2-2】 已知0β α π,cos = ,sin = ,求sin(α+ β)的值. 解:∵ α , ∴- -α- ,-  -α0. 又∵cos = , ∴sin =- . ∵0β ,∴  +β