2013届高三文科数学总复习试卷(含答案).doc

高三文科数学总复习试卷(含答案) 一、选择题（5分/题×10=50分）中国数学教育网 1．设，则M－N等于（ ） A．{4，5，6，7，8，9，10} B．{7，8} C．{4，5，6，9，10} D．{4，5，6} 2．不等式的解集是中国数学教育网 （ ） A．（－1，3） B．（－3，1）∪（3，7） C．（－7，－3） D．（－7，－3）∪（－1，3） 3．函数y＝的定义域是() A．(3，＋∞) B．[3，＋∞)C．(4，＋∞) D．[4，＋∞) 的反函数的解析表达式为 （ ） A． B． C． D． 5．函数的图象过定点 （ ） A．（0，） B．（0，1） C．（1，0） D．（，0） 6．已知命题p:a=0，命题q:ab=0，则p是q的 （ ） A．必要不充分条件 B．充分不必要条件 C．充要条件 D．即不充分也不必要条件 7. 复数z＝的共轭复数是 ( ) （A） （B） （C） （D） 8．若数列满足，则该数列中相邻两项的积为负数的是 （ ） A． B． C． D． 9．已知数列{an}是等比数列，且每一项都是正数，若a2，a48是的两个根，则的值为 （ ） A． B． C． D．35 10．设函数是以3为周期的奇函数，且，则 （ ） A．a1 B．a －1 C．a 2 D．a －2 二、填空题（5分/题×5=25分） 11．若全集U＝R，A＝{xN|1≤x≤10}，B＝{xR|x2＋x－6＝0}，则如图中阴影部分表示的集合为________．的值是 13． 14．已知向量，夹角为，且||=1，||=，则||= . 15．若函数在闭区间[－3，0]上的最大值，最小值分别为M，m，则M+m= 三、解答题（共计75分） 16．（12分）记函数的定义域为集合M，函数的定义域为集合N。求：（Ⅰ）集合M，N；（Ⅱ）集合M∩N，M∪N。 17．（12分）已知，，分别为三个内角,,的对边，. (Ⅰ)求； (Ⅱ)若=2，的面积为，求，. 18．已知函数f(x)＝kx3－3(k＋1)x2－2k2＋4，若f(x)的单调减区间为(0,4)． (1) 求k的值； (2) 对任意的t[－1,1]，关于x的方程2x2＋5x＋a＝f(t)总有实根，求实数a的取值范围． 的前n项和Sn，且，求： （Ⅰ）的值及数列的通项公式； （Ⅱ）的值. 20．在平面直角坐标系xOy中，已知圆x2＋y2－12x＋32＝0的圆心为Q，过点P(0,2)，且斜率为k的直线与圆Q相交于不同的两点A、B. (1)求k的取值范围； (2)是否存在常数k，使得向量＋与共线？如果存在，求k值；如果不存在，请说明理由． ．已知函数f(x)＝，g(x)＝alnx，aR. (1) 若曲线y＝f(x)与曲线y＝g(x)相交，且在交点处有相同的切线，求a的值及该切线的方程； (2) 设函数h(x)＝f(x)－g(x)，当h(x)存在最小值时，求其最小值φ(a)的解析式； 二、填空题 11. {2} 12．120 13．2 14． 15．－14 三、解答题 16．（1） （2） 17.(Ⅰ)由及正弦定理得 由于，所以， 又，故. (Ⅱ) 的面积==,故=4， 而 故=8，解得=2. 18．【解】(1)f′(x)＝3kx2－6(k＋1)x，又f′(4)＝0，k＝1. (2)由(1)得f(x)＝x3－6x2＋2，f′(t)＝3t2－12t. 当－1t0时，f′(t)0；当0t1时，f′(t)0，且f(－1)＝－5，f(1)＝－3，f(t)≥－5. 2x2＋5x＋a≥，≤－5，解得a≤－. （2） 20.【解】　(1)圆的方程可写成(x－6)2＋y2＝4，所以圆心为Q(6,0)．过P(0,2)且斜率为k的直线方程为y＝kx＋2，代入圆的方程得x2＋(kx＋2)2－12x＋32＝0，整理得(1＋k2)x2＋4(k－3)x＋36＝0.① 直线与圆交于两个不同的点A、B等价于Δ＝[4(k－3)]2－4×36(1＋k2)＝42(－8k2－6k)＞0，解得－＜k＜0，即k的取值范围为(－，0)． (2)设A(x1，y1)、B(x2，y2)，则＋＝(x1＋x2，y1＋y2)，由方程①，x1＋x2＝－.② 又y1＋y2＝k(x1＋x2)＋4.③ 因P(0,2)、Q(6,0)，＝(6，－2)．所以＋与共线