2013常大考研数学二模-1答案.pdf

全国硕士研究生入学统一考试数学二模拟试卷 （一）解答 一、选择题 （1-8 小题, 每小题4 分, 共32 分．下列每小题给出的四个选项中, 只有一个选项符合题目要求, 请将所选项前的字母填在题后括号位置上．） （（1）【答案） 】B. （（）） 【考点】函数间断点的类型. 【解析】所给函数的间断点为x1 = −2 , x2 = 0 和x3 = 2 . x 2 − 2x ① lim 2 = ∞ ⇒ x1 = −2 为第二类(无穷)间断点; x →−2 x (x − 4) x 2 − 2x 1  lim 2 =  x →0+ x (x − 4) 2  ② 2  ⇒ x2 = 0 为第一类(跳跃)间断点; lim x − 2x = − 1  x →0− x (x 2 − 4) 2   x 2 − 2x 1 ③ lim 2 = ⇒ x3 = 2 为第一类(可去)间断点. x →2 x (x − 4) 4 （（2 ）【答案） 】D. （（）） 【考点】二阶线性微分方程解的结构. 【解析】将y = ay 1 +by 2 + cy 3 代入原方程,有 y + p (x )y + q (x )y = (a +b +c )f (x ) , 由于原方程为非齐次方程, 因此f (x ) ≠ 0 .于是, y = ay 1 +by 2 + cy 3 是所对应齐次方程的解的充分必要 条件为a + b + c = 0 . （（3 ）【答案） 】A. （（）） 【考点】导数的几何意义. 【解析】两曲线相切:①切点为公共点;②在切点处曲线斜率相同.  a x = ln x  0 0 − 1 设切点为(x , y ) ,则有 a 1 ⇒ a = e . 0 0 2 x0 = 2x0  （（4 ）【答案） 】C. （（）） 【考点】反常积分的概念和计算. +∞ ln x +∞ 1 2 +∞ 【解析】∫e x dx = ∫e ln x d (ln x) = 2 (ln x) e = +∞ ; +∞ dx +∞ d (ln x) = = ln(ln x ) +∞ = +∞ ; ∫e x ln x ∫e ln x e +∞ dx +∞ d (ln x) 1 +∞ = = − = 1; ∫e x (ln x )2 ∫e (ln x )2 ln x e